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Théorème de Pythagore : à vous de prendre les initiatives - Exercice 4

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1
ULIULI est rectangle en LL avec UL=2,1UL = 2,1 cm et UI=2,9UI = 2,9 cm. La figure est donnée ci-dessous.

Calculer LILI.

Correction
Comme le triangle ULIULI est rectangle en LL avec UL=2,1UL = 2,1 cm et UI=2,9UI = 2,9 cm. On peut appliquer le théorème de Pythagore :
UI2=UL2+LI2UI^{2} =UL^{2} +LI^{2}
  • (Le coˆteˊ que l’on recherche\text{Le côté que l'on recherche})2^{2} == (l’hypoteˊnuse\text{l'hypoténuse})2^{2} −- (le coteˊ que l’on connait\text{le coté que l'on connait} )2^{2} .
On a alors :
LI2=UI2−UL2LI^{2} =UI^{2} -UL^{2}
LI2=2,92−2,12LI^{2} =2,9^{2} -2,1^{2}
LI2=8,41−4,41LI^{2} =8,41-4,41
LI2=4LI^{2} =4 . Nous allons utiliser la racine carrée pour déterminer la mesure de LILI.
D'où : LI=4LI=\sqrt{4}
Ainsi : LI=2  cm\color{blue}\boxed{LI=2\;cm}
La mesure de LILI est donc de 22 cm .