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Réciproque du théorème de Pythagore - Exercice 8

5 min
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COMPETENCE :
1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances.
2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion.
Question 1

Soit ZBWZBW un triangle tel que : ZB=110ZB=110 mm, BW=600BW=600 mm et ZW=610ZW=610 mm ?
Quel est la nature du triangle ZBWZBW?

Correction
Dans le triangle ZBWZBW, le plus grand côté est ZW=610ZW=610 mm .
  • Calculons d'une part :
    • ZW2=6102ZW^{2} =610^{2}
    ZW2=372  100ZW^{2} =372\;100
  • Calculons d'autre part :
    • BW2+ZB2=6002+1102BW^{2} +ZB^{2} =600^{2} +110^{2}
    BW2+ZB2=360  000+12  100BW^{2} +ZB^{2} =360\;000+12\;100
    BW2+ZB2=372  100BW^{2} +ZB^{2} =372\;100

    Or ZW2=BW2+ZB2{\color{blue}ZW^{2}=BW^{2} +ZB^{2}}
    Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ZBWZBW est rectangle en BB.