Multiplier plusieurs nombres en écriture fractionnaire - Exercice 2

$$A=-\frac{8}{3}\times\frac{2}{7}\times\frac{5}{4}\times\frac{3}{25}$$
$$A=-\frac{8\times2\times5\times3}{3\times7\times4\times25}$$
$$\small{A=-\frac{{\color{red}4}\times2\times2\times{\color{blue}5}\times{\color{brown}3}}{{\color{brown}3}\times7\times{\color{red}4}\times5\times{\color{blue}5}}}$$ $$\;\;\;$$Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$\small{A=-\frac{{\cancel{\color{red}4}}\times2\times2\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}}{{\cancel{\color{brown}3}}\times7\times{\cancel{\color{red}4}}\times5\times{\cancel{\color{blue}5}}}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{A=-\frac{4}{35}}$$

$$B=-\frac{25}{3}\times\left(-\frac{12}{7}\right)\times\frac{14}{5}$$
$$B=\frac{(-25)\times(-12)\times14}{3\times7\times5}$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
$$B=\frac{25\times12\times14}{3\times7\times5}$$
$$B=\frac{{\color{red}5}\times5\times4\times{\color{blue}3}\times{\color{brown}7}\times2}{{\color{blue}3}\times{\color{brown}7}\times{\color{red}5}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$B=\frac{{\cancel{\color{red}5}}\times5\times4\times{\cancel{\color{blue}3}}\times{\cancel{\color{brown}7}}\times2}{{\cancel{\color{blue}3}}\times{\cancel{\color{brown}7}}\times{\cancel{\color{red}5}}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{B=40}$$

$$C=-\frac{6}{10}\times\frac{5}{3}\times\left(-\frac{9}{4}\right)\times\frac{16}{18}$$
$$C=\frac{(-6)\times5\times(-9)\times16}{10\times3\times4\times18}$$ $$\;$$$$\Longrightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
$$C=\frac{6\times5\times9\times16}{10\times3\times4\times18}$$
Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table. $$\;\;\;$$
$$C=\frac{{\color{red}3}\times{\color{green}2}\times{\color{orange}5}\times{\color{blue}9}\times{\color{brown}4}\times{\color{purple}2}\times2}{{\color{orange}5}\times{\color{green}2}\times{\color{red}3}\times{\color{brown}4}\times{\color{blue}9}\times{\color{purple}2}}$$
$$C=\frac{\cancel{\color{red}3}\times{\cancel{\color{green}2}}\times{\cancel{\color{orange}5}}\times{\cancel{\color{blue}9}}\times{\cancel{\color{brown}4}}\times{\cancel{\color{purple}2}}\times2}{{\cancel{\color{orange}5}}\times{\cancel{\color{green}2}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{\cancel{\color{brown}4}}\times{\cancel{\color{blue}9}}\times{\cancel{\color{purple}2}}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{C=2}$$

$$\small{D=\frac{15}{6}\times\frac{24}{5}\times\left(-\frac{2}{9}\right)}$$
$$\small{D=\frac{(15)\times(24)\times(-2)}{6\times5\times9}}$$
$$\footnotesize{D=\frac{{\color{red}5}\times{\color{brown}3}\times4\times{\color{blue}6}\times(-2)}{{\color{blue}6}\times{\color{red}5}\times{\color{brown}3}\times3}}$$ $$\;\;\;$$Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$\footnotesize{D=\frac{\cancel{\color{red}5}\times{\cancel{\color{brown}3}}\times4\times{\cancel{\color{blue}6}}\times(-2)}{{\cancel{\color{blue}6}}\times{\cancel{\color{red}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}\times3}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{D=-\frac{8}{3}}$$