Savoir résoudre une équation : niveau 3 - Exercice 3

$$-\left(-11x-13\right)+\left(-5x-9\right)=-3-(-2x+7)$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$11x+13-5x-9=-3+2x-7$$
$$11x-5x+13-9=2x-10$$
$$6x+4=2x-10$$
$$6x+4{\color{blue}-2x}=2x-10{\color{blue}-2x}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{blue}2x}$$ à chaque membre .
$$4x+4=-10$$
$$4x+4{\color{blue}-4}=-10{\color{blue}-4}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{blue}4}$$ à chaque membre .
$$4x=-14$$
$$\frac{4x}{{\color{blue}4}}=-\frac{14}{{\color{blue}4}}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}4}.$$
$$x=-\frac{14}{{4}}$$ $$\;$$Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$$x=-\frac{7\times \color{red}2}{2\times \color{red}2}$$
$$x=-\frac{7\times \cancel{ \color{red}2}}{2\times \cancel{ \color{red}2}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-\frac{7}{2}\right\}$$ .

$$-\left(-15x-31\right)-8=-(7x+3)-(9+21x)$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$15x+31-8=-7x-3-9-21x$$
$$15x+23=-7x-21x-12$$
$$15x+23=-28x-12$$
$$15x+23{\color{blue}+28x}=-28x-12{\color{blue}+28x}$$ $$\;$$On additionne $${\color{blue}28x}$$ à chaque membre .
$$43x+23=-12$$
$$43x+23{\color{blue}-23}=-12{\color{blue}-23}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{blue}23}$$ à chaque membre .
$$43x=-35$$
$$\frac{43x}{{\color{blue}43}}=-\frac{35}{{\color{blue}43}}$$$$\;$$ On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}43}.$$
$$x=-\frac{35}{{43}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est L'ensemble des solutions est : $$S=\left\{-\frac{35}{43}\right\}$$ .

$$-5+\left(4x+17\right)+\left(x+13\right)=-(-5x+5)-9$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$-5+4x+17+x+13=5x-5-9$$
$$4x+x+17+13-5=5x-14$$
$$5x+25=5x-14$$
$$5x+25{\color{blue}-5x}=5x-14{\color{blue}-5x}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{blue}5x}$$ à chaque membre .
$$0x+25=-14$$
Le terme en $$x$$ disparait, par conséquent on peut en conclure que l'équation n'admet aucune solution.
L'ensemble des solutions est

$$33x-17-\left(16x+2\right)=-1-\left(5x+11\right)$$ $$\;$$ On commence par supprimer les parenthèses.
$$33x-17-16x-2=-1-5x-11$$
$$33x-16x-17-2=-5x-12$$
$$17x-19=-5x-12$$
$$17x-19{\color{blue}+5x}=-5x-12{\color{blue}+5x}$$$$\;$$ On additionne $${\color{blue}5x}$$ à chaque membre .
$$22x-19=-12$$
$$22x-19{\color{blue}+19}=-12{\color{blue}+19}$$ $$\;$$On additionne $${\color{blue}19}$$ à chaque membre .
$$22x=7$$
$$\frac{22x}{{\color{blue}22}}=\frac{7}{{\color{blue}22}}$$ $$\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}22}.$$
$$x=\frac{7}{{22}}$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $$S=\left\{\frac{7}{2}\right\}$$ .