Savoir résoudre des problèmes se ramenant à des équations du premier degré - Exercice 5

1°) Déterminons le résultat obtenue en fonction de x pour le programme A :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On ajoute $$6$$ à ce nombre. C'est-à-dire additionner $$6$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}x+6.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$-2$$, c'est-à-dire : $$-2\times(x+6)$$
Ici il faut bien faire attention de mettre (x+6) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}-2\times(x+6)\ne -2\times{x}+6$$
$$-2\times(x+6)=$$
$$-2\times{x}-2\times6=$$
$$-2x-12$$
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}-2x-12.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{N=-2x-12}$$

1°) Déterminons le résultat obtenue en fonction de x pour le programme B :
première étape :
Le nombre choisi est $$\color{blue}x.$$
deuxième étape :
On soustrait $$5$$ à ce nombre. C'est-à-dire soustraire $$5$$ à $$x$$.
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}x-5.$$
troisième étape :
On doit ici multiplier le résultat obtenu par $$-3$$, c'est-à-dire : $$-3\times(x-5)$$
Ici il faut bien faire attention de mettre (x-5) entre parenthèses.
En effet : $$\color{red}-3\times(x-5)\ne -3\times{x}-5$$
$$-3\times(x-5)=$$
$$-3\times{x}-3\times(-5)=$$
$$-3x+15$$
On obtient donc $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\color{blue}-3x+15.$$
On peut donc conclure que $$\color{blue}\boxed{M=-3x+15}$$

Avoir le même résultat à l'issue des deux programmes signifie que : $$\color{blue}N=M.$$
Or $$N=-2x-12$$$$\;\;$$et$$\;\;\;$$ $$M=-3x+15$$. Par conséquent on doit résoudre l'équation suivante :
$$-2x-12=-3x+15$$

$$-2x-12{\color{blue}+3x}=-3x+15{\color{blue}+3x}$$. On additionne $${\color{blue}3x}$$ à chaque membre .
$$x-12=15$$
$$x-12{\color{blue}+12}=15{\color{blue}+12}$$. On additionne $${\color{blue}12}$$ à chaque membre .
$$x=27$$
Ainsi :
On peut donc conclure que le nombre à choisir pour obtenir le même résultat à l'issue des 2 programmes est $${\color{red}27.}$$