Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Le carré à $$4$$ côtés de même longueur. Donc son périmètre est : $$4\times\;côté$$
Ici on sait que $$AB=x+3$$. Par conséquent :
$$Périmètree_{carré}=4\times(x+3)$$.
$$Périmètree_{carré}=4\times{x}+4\times3$$.
$$\color{blue}\boxed{Périmètree_{carré}=4{x}+12}$$.

Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Donc $$AB=DC=5x+1$$ $$\;\;\;$$ et$$\;\;\;$$ $$AD=BC=x-2$$
Le périmètre du rectangle est : $$(2\times{longueur}+2\times{largeur)}$$
$$Périmètre_{ABCD}=2(5x+1)+2(x-2)$$. $$\;\;\;$$
$$Périmètre_{ABCD}=2\times{5x}+2\times1+2\times{x}+2\times{(-2)}$$. $$\;\;\;$$
$$Périmètre_{ABCD}=10x+2+2x-4$$
$$\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCD}=12x-2}$$

Le périmètre du carré $$ABCD$$ est $$4x+12$$, et le périmètre du rectangle $$ABCD$$ est $$12x-2.$$
Le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle si : $$\color{black}\;4x+12=12x-2$$
$$4x+12=12x-2$$

$$4x+12{\color{blue}-12x}=12x-2{\color{blue}-12x}$$$$\;$$On soustrait $${\color{blue}12x}$$ à chaque membre .
$$-8x+12=-2$$
$$-8x+12{\color{blue}-12}=-2{\color{blue}-12}$$$$\;$$On soustrait $${\color{blue}12}$$ à chaque membre .
$$-8x=-14$$
$$\frac{-8x}{\color{blue}-8}=\frac{-14}{\color{blue}-8}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-8}$$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{\frac{14}{8}\right\}$$ .
Le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle si : $$\color{blue}x=\frac{14}{8}.$$