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Se familiariser avec les triangles semblables - Exercice 2

8 min
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COMPÉTENCE : Savoir utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Question 1

Expliquer pourquoi les deux triangles NOMNOM et KJLKJL ci-dessus sont semblables.

Correction
  • Si deux triangles ont seulement deux paires d'angles de même mesure, alors, ils sont semblables.
Dans le triangle KJLKJL on a : KJL^=30∘\widehat{KJL}=30{}^\circ.
Dans le triangle NOMNOM on a : NOM^=30∘\widehat{NOM}=30{}^\circ. On a donc :
                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;KJL^=NOM^\boxed{\widehat{KJL}=\widehat{NOM}}
Ici on constate déjà que les deux triangles ont une paire d'angle de même mesure.
  • Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°180°.
Dans le triangle KJLKJL, on a :
KJL^+JKL^+KLJ^=180∘\widehat{KJL}+\widehat{JKL}+\widehat{KLJ}=180{}^\circ
30∘+95∘+KLJ^=180∘30{}^\circ+95{}^\circ+\widehat{KLJ}=180{}^\circ
KLJ^=180∘−30∘−95∘\widehat{KLJ}=180{}^\circ-30{}^\circ-95{}^\circ
KLJ^=55∘\boxed{\widehat{KLJ}=55{}^\circ}
Ici on constate que :
                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;KLJ^=NMO^\boxed{\widehat{KLJ}=\widehat{NMO}}
Donc les deux triangles ont une deuxième paire d'angles de même mesure.
On peut donc conclure que les triangles NOM et KJL sont semblables.