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Sujet 2 - Exercice 2

8 min
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Question 1
Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les 2727 élèves d'une classe de troisième.

Calculer la note moyenne de la classe à ce contrôle. Arrondir le résultat à l'unité.

Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x‾\overline{x}, tel que :
x‾=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN\overline{x}=\frac{n_{1} x_{1} +n_{2} x_{2} +n_{3} x_{3} +\ldots +n_{p} x_{p} }{N}
Ici, NN correspond à l'effectif total (le nombre total d'élèves), c'est-à-dire : N=27N=27.
Il vient alors que :
x‾=6×3+8×5+10×6+13×7+14×5+17×127\overline{x}=\frac{6\times3+8\times5+10\times6+13\times7+14\times5+17\times1}{27}
x‾=29627\overline{x}=\frac{296}{27}
x‾≈10,96\overline{x}\approx10,96
.
On peut donc conclure que la moyenne de la classe est de 11\color{blue}11. (Résultat arrondi à l'unité près).
Question 2

Calculer le pourcentage d'élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10.10. Arrondir le résultat au dixième.

Correction
  • Calculer un pourcentage, c'est donner une proportion sous forme d'une fraction.
    La fraction doit être de dénominateur 100.
  • Pour calculer la proportion d’un nombre A par rapport à un nombre total B :
  • On utilise la formule suivante   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow   \;pourcentage=nombre  Anombre  total  B×100\color{red}\boxed{pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}}
Dans la classe, il y a 1919 élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 1010. L'effectif total est de 27. Donc :
pourcentage=nombre  Anombre  total  B×100pourcentage=\frac{nombre\; A}{nombre\; total \;B}\times {100}
pourcentage=1927×100pourcentage=\frac{19}{27}\times {100}
pourcentage≈70,37%\boxed{pourcentage\approx 70,37\%}
On peut donc conclure qu'il y a 70,37%\color{blue}70,37\% des élèves qui ont eu une note supérieure ou égale à 10.\color{blue}10.