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Utiliser la notion de fonction - Exercice 3

8 min

COMPETENCES :
1°) Savoir résoudre des problèmes.
2°) Savoir calculer en utilisant le langage algébrique. (Lettres, symboles, etc).

Question 1

Considérons le carré

ABCD

ci-dessous :

Ecrire une expression en fonction de $x$ , représentant l'aire du carré $ABCD$ ci-dessus.

Correction

Le carré à

4

côtés de même longueur. Donc son aire est :

côté\times\;côté

Ici, on sait que

BC=2x+1

. Par conséquent :

Aire_{carré}=(2x+1)\times(2x+1)

Si on considère $4$ nombres relatifs $(a,\;b,\;c,\;d),$ $\;$ alors : $\small{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$

Aire_{carré}=(2x+1)\times(2x+1)

Aire_{carré}=2x\times{2x}+2x\times1+1\times{2x}+1\times1

Aire_{carré}=4x^2+2x+2x+1

\color{blue}Aire_{carré}=4x^2+4x+1

Question 2

Considérons le rectangle

ABCD

ci-dessous :

Correction

Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur. Donc

AB=DC=7x-5

\;\;\;

\;\;\;

AD=BC=x+1

L'aire du rectangle est : longueur $\times$ largeur

Aire_{ABCD}=(7x-5)(x+1)

Avec longueur

=AB=7x-5

et la largeur

=AD=x+1.

Si on considère $4$ nombres relatifs $(a,\;b,\;c,\;d),$ $\;$ alors : $\small{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}$

Aire_{ABCD}=(7x-5)(x+1)

Aire_{ABCD}=7x\times{x}+7x\times{1}+(-5)\times{x}+(-5)\times{1}

Aire_{ABCD}=7x^2+7x-5x-5

\color{blue}Aire_{ABCD}=7x^2+2x-5