Savoir calculer une image - Exercice 4

$$f\left(x\right)=-x^{2} -2x$$
Pour calculer l'image de $$1$$ par $$f$$, il nous faut déterminer $$f\left(1\right)$$. C'est-à-dire remplacer la valeur de $$x$$ par $$1$$. Ainsi :
$$f\left(1\right)=-1^{2} -2\times1$$
$$f\left(1\right)=-1-2$$

$$f\left(x\right)=-x^{2} -2x$$
Pour calculer l'image de $$-2$$ par $$f$$, il nous faut déterminer $$f\left(-2\right)$$. C'est-à-dire remplacer la valeur de $$x$$ par $$-2$$. Ainsi :
$$f\left(-2\right)=-(-2)^{2} -2\times(-2)$$ $$\;\;\;$$Ici, il faut bien penser à mettre la valeur $$-2$$ entre parenthèses.
$$f\left(-2\right)=-(4)+4$$ $$\;$$$$\;$$$$\;$$ ici $$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$$

$$f\left(x\right)=-x^{2} -2x$$
Pour calculer l'image de $$\frac{2}{3}$$ par $$f$$, il nous faut déterminer $$f\left(\frac{2}{3}\right)$$. C'est-à-dire remplacer la valeur de $$x$$ par $$\frac{2}{3}$$. Ainsi :
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=-\left(\frac{2}{3}\right)^{2} -2\times\frac{2}{3}$$
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}$$$$\;$$$$\;$$$$\;$$ ici $$\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$$
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{4\times{\red3}}{3\times{\red3}}$$ $$\;$$ Ici, on met les fractions au même dénominateur
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=-\frac{4}{9}-\frac{12}{9}$$
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{-4-12}{9}$$