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3ème
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Nombres en écritures fractionnaires
Priorité de calculs avec les fractions - Exercice 2
9 min
20
Question 1
COMPÉTENCES
:
1°) Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
2°) Savoir effectuer un enchainement d’opérations en respectant les règles de priorités.
A
=
9
2
−
9
2
×
4
5
A=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}
A
=
2
9
−
2
9
×
5
4
Correction
A
=
9
2
−
9
2
×
4
5
A=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}
A
=
2
9
−
2
9
×
5
4
Ici, on commence par la multiplication qui est prioritaire.
A
=
9
2
−
9
2
×
4
5
A=\frac{9}{2}-\color{brown}\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}
A
=
2
9
−
2
9
×
5
4
A
=
9
2
−
9
×
4
2
×
5
A=\frac{9}{2}-\color{brown}\frac{9\times4}{2\times5}
A
=
2
9
−
2
×
5
9
×
4
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
A
=
9
2
−
36
10
A=\frac{9}{2}-\frac{36}{10}
A
=
2
9
−
10
36
A
=
9
×
5
2
×
5
−
36
10
A=\frac{9\times\color{blue}5}{2\times\color{blue}5}-\frac{36}{10}
A
=
2
×
5
9
×
5
−
10
36
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
A
=
45
10
−
36
10
A=\frac{45}{10}-\frac{36}{10}
A
=
10
45
−
10
36
A
=
45
−
36
10
A=\frac{45-36}{10}
A
=
10
45
−
36
A
=
9
10
\color{blue}\boxed{A=\frac{9}{10}}
A
=
10
9
Question 2
B
=
(
2
3
−
13
5
)
×
(
4
3
−
1
7
)
B=\left(\frac{2}{3}-\frac{13}{5}\right)\times{\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{7}\right)}
B
=
(
3
2
−
5
13
)
×
(
3
4
−
7
1
)
Correction
B
=
(
2
3
−
13
5
)
×
(
4
3
−
1
7
)
B={\color{brown}\left(\frac{2}{3}-\frac{13}{5}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{7}\right)}}
B
=
(
3
2
−
5
13
)
×
(
3
4
−
7
1
)
Ici, on commence par les parenthèses qui sont prioritaires.
B
=
(
2
×
5
3
×
5
−
13
×
3
5
×
3
)
×
(
4
×
7
3
×
7
−
1
×
3
7
×
3
)
B={\color{brown}\left(\frac{2\times5}{3\times5}-\frac{13\times3}{5\times3}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{4\times7}{3\times7}-\frac{1\times3}{7\times3}\right)}}
B
=
(
3
×
5
2
×
5
−
5
×
3
13
×
3
)
×
(
3
×
7
4
×
7
−
7
×
3
1
×
3
)
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction et une addition de fractions).
B
=
(
10
15
−
39
15
)
×
(
28
21
−
3
21
)
B={\color{brown}\left(\frac{10}{15}-\frac{39}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{28}{21}-\frac{3}{21}\right)}}
B
=
(
15
10
−
15
39
)
×
(
21
28
−
21
3
)
B
=
(
10
−
39
15
)
×
(
28
−
3
21
)
B={\color{brown}\left(\frac{10-39}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{28-3}{21}\right)}}
B
=
(
15
10
−
39
)
×
(
21
28
−
3
)
B
=
(
−
29
15
)
×
(
25
21
)
B={\color{brown}\left(\frac{-29}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{25}{21}\right)}}
B
=
(
15
−
29
)
×
(
21
25
)
B
=
−
29
×
25
15
×
21
B=\frac{-29\times25}{15\times21}
B
=
15
×
21
−
29
×
25
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B
=
−
29
×
5
×
5
3
×
5
×
21
B=\frac{-29\times5\times{\color{red}5}}{3\times{\color{red}5}\times21}
B
=
3
×
5
×
21
−
29
×
5
×
5
B
=
−
29
×
5
×
5
3
×
5
×
21
B=\frac{-29\times5\times{\cancel{\color{red}5}}}{3\times{\cancel{\color{red}5}}\times21}
B
=
3
×
5
×
21
−
29
×
5
×
5
B
=
−
29
×
5
3
×
21
B=\frac{-29\times5}{3\times21}
B
=
3
×
21
−
29
×
5
B
=
−
145
63
\color{blue}\boxed{B=-\frac{145}{63}}
B
=
−
63
145
Question 3
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :
C
=
(
1
4
+
11
3
)
×
(
3
2
−
14
6
)
C=\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{3}\right)\times{\left(\frac{3}{2}-\frac{14}{6}\right)}
C
=
(
4
1
+
3
11
)
×
(
2
3
−
6
14
)
Correction
C
=
(
1
4
+
11
3
)
×
(
3
2
−
14
6
)
C={\color{brown}\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{3}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3}{2}-\frac{14}{6}\right)}}
C
=
(
4
1
+
3
11
)
×
(
2
3
−
6
14
)
Ici, on commence par les parenthèses qui sont prioritaires.
C
=
(
1
×
3
4
×
3
+
11
×
4
3
×
4
)
×
(
3
×
3
2
×
3
−
14
6
)
C={\color{brown}\left(\frac{1\times{\color{black}3}}{4\times{\color{black}3}}+\frac{11\times{\color{black}4}}{3\times{\color{black}4}}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3\times{\color{black}3}}{2\times{\color{black}3}}-\frac{14}{6}\right)}}
C
=
(
4
×
3
1
×
3
+
3
×
4
11
×
4
)
×
(
2
×
3
3
×
3
−
6
14
)
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
C
=
(
3
12
+
44
12
)
×
(
9
6
−
14
6
)
C={\color{brown}\left(\frac{3}{12}+\frac{44}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9}{6}-\frac{14}{6}\right)}}
C
=
(
12
3
+
12
44
)
×
(
6
9
−
6
14
)
C
=
(
3
+
44
12
)
×
(
9
−
14
6
)
C={\color{brown}\left(\frac{3+44}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9-14}{6}\right)}}
C
=
(
12
3
+
44
)
×
(
6
9
−
14
)
C
=
(
47
12
)
×
(
−
5
6
)
C={\color{brown}\left(\frac{47}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{-5}{6}\right)}}
C
=
(
12
47
)
×
(
6
−
5
)
C
=
47
×
(
−
5
)
12
×
6
C={\frac{47\times{(-5)}}{12\times6}}
C
=
12
×
6
47
×
(
−
5
)
\;\;
⇒
\color{red}\Rightarrow
⇒
Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
C
=
−
235
72
\color{blue}\boxed{C=-\frac{235}{72}}
C
=
−
72
235