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Priorité de calculs avec les fractions - Exercice 2

9 min
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Question 1
COMPÉTENCES :
1°) Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
2°) Savoir effectuer un enchainement d’opérations en respectant les règles de priorités.

A=92−92×45A=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}

Correction
A=92−92×45A=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}
Ici, on commence par la multiplication qui est prioritaire.
A=92−92×45A=\frac{9}{2}-\color{brown}\frac{9}{2}\times{\frac{4}{5}}
A=92−9×42×5A=\frac{9}{2}-\color{brown}\frac{9\times4}{2\times5}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
A=92−3610A=\frac{9}{2}-\frac{36}{10}
A=9×52×5−3610A=\frac{9\times\color{blue}5}{2\times\color{blue}5}-\frac{36}{10}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
A=4510−3610A=\frac{45}{10}-\frac{36}{10}
A=45−3610A=\frac{45-36}{10}
A=910\color{blue}\boxed{A=\frac{9}{10}}
Question 2

B=(23−135)×(43−17)B=\left(\frac{2}{3}-\frac{13}{5}\right)\times{\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{7}\right)}

Correction
B=(23−135)×(43−17)B={\color{brown}\left(\frac{2}{3}-\frac{13}{5}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{7}\right)}}
Ici, on commence par les parenthèses qui sont prioritaires.
B=(2×53×5−13×35×3)×(4×73×7−1×37×3)B={\color{brown}\left(\frac{2\times5}{3\times5}-\frac{13\times3}{5\times3}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{4\times7}{3\times7}-\frac{1\times3}{7\times3}\right)}}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction et une addition de fractions).
B=(1015−3915)×(2821−321)B={\color{brown}\left(\frac{10}{15}-\frac{39}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{28}{21}-\frac{3}{21}\right)}}
B=(10−3915)×(28−321)B={\color{brown}\left(\frac{10-39}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{28-3}{21}\right)}}
B=(−2915)×(2521)B={\color{brown}\left(\frac{-29}{15}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{25}{21}\right)}}
B=−29×2515×21B=\frac{-29\times25}{15\times21}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B=−29×5×53×5×21B=\frac{-29\times5\times{\color{red}5}}{3\times{\color{red}5}\times21}
B=−29×5×53×5×21B=\frac{-29\times5\times{\cancel{\color{red}5}}}{3\times{\cancel{\color{red}5}}\times21}
B=−29×53×21B=\frac{-29\times5}{3\times21}
B=−14563\color{blue}\boxed{B=-\frac{145}{63}}
Question 3
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

C=(14+113)×(32−146)C=\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{3}\right)\times{\left(\frac{3}{2}-\frac{14}{6}\right)}

Correction
C=(14+113)×(32−146)C={\color{brown}\left(\frac{1}{4}+\frac{11}{3}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3}{2}-\frac{14}{6}\right)}}
Ici, on commence par les parenthèses qui sont prioritaires.
C=(1×34×3+11×43×4)×(3×32×3−146)C={\color{brown}\left(\frac{1\times{\color{black}3}}{4\times{\color{black}3}}+\frac{11\times{\color{black}4}}{3\times{\color{black}4}}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3\times{\color{black}3}}{2\times{\color{black}3}}-\frac{14}{6}\right)}}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
C=(312+4412)×(96−146)C={\color{brown}\left(\frac{3}{12}+\frac{44}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9}{6}-\frac{14}{6}\right)}}
C=(3+4412)×(9−146)C={\color{brown}\left(\frac{3+44}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9-14}{6}\right)}}
C=(4712)×(−56)C={\color{brown}\left(\frac{47}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{-5}{6}\right)}}
C=47×(−5)12×6C={\frac{47\times{(-5)}}{12\times6}}     \;\; ⇒\color{red}\Rightarrow Ici, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
C=−23572\color{blue}\boxed{C=-\frac{235}{72}}

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