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Multiplier des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 3

8 min

COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.

Question 1

$A=\frac{45}{56}\times\frac{16}{63}\times\frac{7}{2}$

Correction

Pour multiplier deux fractions :

Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
En effet : $\;{\color{red}\Rightarrow}$ $\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}$
Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
(Cela nous permettra d'effectuer des simplifications).

A=\frac{45}{56}\times\frac{16}{63}\times\frac{7}{2}

A=\frac{{\color{red}9}\times5\times{\color{red}2}\times{\color{red}8}\times{\color{red}7}}{{\color{red}7}\times{\color{red}8}\times7\times{\color{red}9}\times{\color{red}2}}

\;\;\;

Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).

A=\frac{{\cancel{\color{red}9}}\times5\times{\cancel{\color{red}2}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}7}}}{{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times7\times{\cancel{\color{red}9}}\times{\cancel{\color{red}2}}}

\;\;\;

Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.

\color{blue}\boxed{A=\frac{5}{7}}

Question 2

Correction

Pour multiplier deux fractions :

Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
En effet : $\;{\color{red}\Rightarrow}$ $\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}$
Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
(Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)

C=\frac{49}{64}\times\frac{16}{56}\times\frac{2}{5}

C=\frac{{\color{red}7}\times{7}\times{\color{red}16}\times{\color{red}2}\times1}{{\color{red}16}\times{4}\times{\color{red}7}\times{\color{red}2}\times4\times{5}}

\;\;\;

Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).

C=\frac{{\cancel{\color{red}7}}\times{7}\times{\cancel{\color{red}16}}\times{\cancel{\color{red}2}}\times1}{{\cancel{\color{red}16}}\times{4}\times{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}2}}\times4\times{5}}

\;\;\;

Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.

C=\frac{7\times1}{4\times4\times5}

\color{blue}\boxed{C=\frac{7}{80}}

Question 3

Correction

Pour multiplier deux fractions :

Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
En effet : $\;{\color{red}\Rightarrow}$ $\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}$
Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
(Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)

B=\frac{24}{35}\times\frac{7}{8}\times\frac{5}{6}

B=\frac{{\color{red}8}\times{\color{red}3}\times{\color{red}7}\times1\times{\color{red}5}\times1}{{\color{red}7}\times{{\color{red}5}}\times{\color{red}8}\times{\color{red}3}\times{2}}

\;\;\;

Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).

B=\frac{{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{\cancel{\color{red}7}}\times1\times{\cancel{\color{red}5}}\times1}{{\cancel{\color{red}7}}\times{\cancel{\color{red}5}}\times{\cancel{\color{red}8}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{2}}

\;\;\;

Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.

\color{blue}\boxed{B=\frac{1}{2}}