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Multiplier des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 2

6 min
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COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible (ou d’un entier lorsque c’est possible).

A=157×215A=\frac{15}{7}\times\frac{21}{5}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   ⇒\;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
A=157×215A=\frac{15}{7}\times\frac{21}{5}
A=5×3×3×77×5A=\frac{{\color{red}5}\times3\times3\times{\color{red}7}}{\color{red}7\times5}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
A=5×3×3×77×5A=\frac{{\cancel{\color{red}5}}\times3\times3\times{\cancel{\color{red}7}}}{\cancel{{\color{red}7}}{\times\cancel{\color{red}5}}}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.
A=3×3A=3\times3
A=9\color{blue}\boxed{A=9}
Question 2

B=1118×933B=\frac{11}{18}\times\frac{9}{33}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   ⇒\;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
B=1118×933B=\frac{11}{18}\times\frac{9}{33}
B=11×1×1×92×9×3×11B=\frac{{\color{red}11}\times1\times1\times{\color{red}9}}{2\times{\color{red}9}\times3\times{\color{red}11}}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
B=11×1×1×92×9×3×11B=\frac{{\cancel{\color{red}11}}\times1\times1\times{\cancel{\color{red}9}}}{2\times\cancel{\color{red}9}\times3\times{\cancel{\color{red}11}}}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.
B=1×12×3B=\frac{1\times1 }{2\times3}
B=16\color{blue}\boxed{B=\frac{1}{6}}
Question 3

C=223×1811C=\frac{22}{3}\times\frac{18}{11}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   ⇒\;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    (Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
C=223×1811C=\frac{22}{3}\times\frac{18}{11}
C=11×2×6×31×3×1×11C=\frac{{\color{red}11}\times2\times6\times{\color{red}3}}{1\times{\color{red}3}\times1\times{\color{red}11}}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
C=11×2×6×31×3×1×11C=\frac{{\cancel{\color{red}11}}\times2\times6\times{\cancel{\color{red}3}}}{1\times\cancel{\color{red}3}\times1\times{\cancel{\color{red}11}}}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction, car elle n'est composée que de multiplications.
C=2×61×1C=\frac{2\times6 }{1\times1}
C=12\color{blue}\boxed{C=12}