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Diviser des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 2

10 min
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COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible :

A=37:52A=\frac{3}{7}:\frac{5}{2}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}
A=37:52A=\frac{3}{7}:\frac{5}{2}
L'inverse de la deuxième fraction 52\frac{5}{2} est 25.\color{blue}\frac{2}{5}.
A=37:52=37×25A=\frac{3}{7}:\frac{5}{2}=\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}
A=37×25=3×27×5A=\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{7\times5}
A=635\color{blue}\boxed{A=\frac{6}{35}}
Question 2

B=112:59B=\frac{11}{2}:\frac{5}{9}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}
B=112:59B=\frac{11}{2}:\frac{5}{9}
L'inverse de la deuxième fraction 59\frac{5}{9} est 95.\color{blue}\frac{9}{5}.
B=112:59=112×95B=\frac{11}{2}:\frac{5}{9}=\frac{11}{2}\times\frac{9}{5}
B=112×95=11×92×5B=\frac{11}{2}\times\frac{9}{5}=\frac{11\times9}{2\times5}
B=9910\color{blue}\boxed{B=\frac{99}{10}}
Question 3

C=−45:317C=\frac{-4}{5}:\frac{3}{17}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
    Exemple :    \;\; Calculer 12:35\frac{1}{2}:\frac{3}{5}
    Dans un premier temps, on prend l'inverse de la deuxième fraction.
    L'inverse de 35\frac{3}{5} est 53\color{blue}\frac{5}{3}
    12:35=12×53=1×52×3=56\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times{\frac{5}{3}}=\frac{1\times5}{2\times3}=\color{blue}\frac{5}{6}
C=−45:317C=\frac{-4}{5}:\frac{3}{17}
L'inverse de la deuxième fraction 317\frac{3}{17} est 173.\color{blue}\frac{17}{3}.
C=−45:317=−45×173C=\frac{-4}{5}:\frac{3}{17}=\frac{-4}{5}\times\frac{17}{3}
C=−45×173=−4×175×3C=\frac{-4}{5}\times\frac{17}{3}=\frac{-4\times17}{5\times3}
C=−6815\color{blue}\boxed{C=\frac{-68}{15}}
Question 4

D=73:149D=\frac{7}{3}:\frac{14}{9}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
D=73:149D=\frac{7}{3}:\frac{14}{9}
L'inverse de la deuxième fraction 149\frac{14}{9} est 914.\color{blue}\frac{9}{14}.
D=73:149=73×914D=\frac{7}{3}:\frac{14}{9}=\frac{7}{3}\times\frac{9}{14}
D=73×914=7×93×14D=\frac{7}{3}\times\frac{9}{14}=\frac{7\times9}{3\times14}
D=7×93×14=7×3×33×7×2D=\frac{7\times9}{3\times14}=\frac{{\color{red}7}\times3\times{\color{red}3}}{{\color{red}3}\times{\color{red}7}\times2}
D=7×3×33×7×2D=\frac{{\cancel{\color{red}7}}\times3\times{\cancel{\color{red}3}}}{{\cancel{\color{red}3}}\times{\cancel{\color{red}7}}\times2}
D=32\color{blue}\boxed{D=\frac{3}{2}}
Question 5

E=415:2435E=\frac{4}{15}:\frac{24}{35}

Correction
    Pour diviser 2 fractions :
  • On multiplie la première fraction par l'inverse de la deuxième.
E=415:2435E=\frac{4}{15}:\frac{24}{35}
L'inverse de la deuxième fraction 2435\frac{24}{35} est 3524.\color{blue}\frac{35}{24}.
E=415:2435=415×3524E=\frac{4}{15}:\frac{24}{35}=\frac{4}{15}\times\frac{35}{24}
E=415×3524=4×3515×24E=\frac{4}{15}\times\frac{35}{24}=\frac{4\times35}{15\times24}
E=4×3515×24=4×7×53×5×6×4E=\frac{4\times35}{15\times24}=\frac{{\color{red}4}\times7\times{\color{red}5}}{{3}\times{\color{red}5}\times6\times{\color{red}4}}
E=4×7×53×5×6×4E=\frac{{\cancel{\color{red}4}}\times7\times{\cancel{\color{red}5}}}{{3}\times{\cancel{\color{red}5}}\times6\times{\cancel{\color{red}4}}}
E=718\color{blue}\boxed{E=\frac{7}{18}}