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Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire - Exercice 4

10 min
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Question 1
COMPÉTENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.

On propose un triangle ABCABC te que AB=53  cmAB=\frac{5}{3}\;cm, AC=83  cmAC=\frac{8}{3}\;cm, et BC=96  cmBC=\frac{9}{6}\;cm.
Calculer le périmètre du triangle ABCABC.

Correction
Le périmètre d'un triangle est : Co^teˊ+Co^teˊ+Co^teˊCôté+Côté+Côté
PeˊrimeˋtreABC=AB+AC+BCPérimètre_{ABC}=AB+AC+BC
PeˊrimeˋtreABC=53+83+96Périmètre_{ABC}=\frac{5}{3}+\frac{8}{3}+\frac{9}{6}
PeˊrimeˋtreABC=5×23×2+8×23×2+96Périmètre_{ABC}=\frac{5\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{8\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{9}{6}   \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
PeˊrimeˋtreABC=106+166+96Périmètre_{ABC}=\frac{10}{6}+\frac{16}{6}+\frac{9}{6}
PeˊrimeˋtreABC=10+16+96Périmètre_{ABC}=\frac{10+16+9}{6}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
PeˊrimeˋtreABC=356  cm\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABC}=\frac{35}{6}\;cm}
Question 2
On propose le polygone ABCDEABCDE ci-dessous :

Calculer le périmètre du polygone ABCDEABCDE.

Correction
A l'aide de la figure ci-dessus, on a : AB=43  cmAB=\frac{4}{3}\;cm, BC=54  cmBC=\frac{5}{4}\;cm, CD=113  cmCD=\frac{11}{3}\;cm, DE=176  cmDE=\frac{17}{6}\;cm, et EA=32  cmEA=\frac{3}{2}\;cm,
PeˊrimeˋtreABCDE=AB+BC+CD+DE+EA\small{Périmètre_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+EA}
PeˊrimeˋtreABCDE=43+54+113+176+32Périmètre_{ABCDE}=\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+\frac{11}{3}+\frac{17}{6}+\frac{3}{2}
PeˊrimeˋtreABCDE=4×43×4+5×34×3+11×43×4+17×26×2+3×62×6Périmètre_{ABCDE}=\frac{4\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}+\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{17\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}  \;⇒\color{red}\Rightarrow  \; Ici, on doit mettre les fractions au même dénominateur.
PeˊrimeˋtreABCDE=1612+1512+4412+3412+1812Périmètre_{ABCDE}=\frac{16}{12}+\frac{15}{12}+\frac{44}{12}+\frac{34}{12}+\frac{18}{12}
PeˊrimeˋtreABCDE=16+15+44+34+1812Périmètre_{ABCDE}=\frac{16+15+44+34+18}{12}  \; ⇒\color{red}\Rightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
PeˊrimeˋtreABCDE=12712  cm\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCDE}=\frac{127}{12}\;cm}