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Calculer la quatrième proportionnelle - Exercice 1

6 min

COMPETENCE : Reconnaître des situations de proportionnalité et résoudre les problèmes correspondants.

Question 1

Dans chaque cas, calculer la quatrième proportionnelle.

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.

\bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;

\bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\;

Ici, on a un tableau de proportionnalité , par conséquent :

2\times{x}=7\times6\;\Rightarrow

Ici, on utilise le produit en croix.

2x=42

x=\frac{42}{2}

\boxed{x=21}

Question 2

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
Si : $\bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;$ alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : $\bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\;$ En effet :

Ici, on a un tableau de proportionnalité , par conséquent :

8\times{x}=5\times12\;\Rightarrow

Ici, on utilise le produit en croix.

8x=60

x=\frac{60}{8}

\boxed{x=7,5}

Question 3

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
Si : $\bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;$ alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : $\bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\;$ En effet :

Ici, on a un tableau de proportionnalité, par conséquent :

25\times{x}=10\times37\;\Rightarrow

Ici, on utilise le produit en croix.

25x=370

x=\frac{370}{25}

\boxed{x=14,8}

Question 4

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix obtenus avec deux colonnes sont égaux.
Si : $\bf\color{red}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\;$ alors à l'aide du produit en croix, on peut sortir l'égalité suivante : $\bf\color{red}a\times{d}=b\times{c}.\;$ En effet :

Ici, on a un tableau de proportionnalité, par conséquent :

4,5\times{x}=8\times16,2\;\Rightarrow

Ici, on utilise le produit en croix.

4,5x=129,6

x=\frac{129,6}{4,5}

\boxed{x=28,8}

Question 5

Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Correction

Ici, on pourrait utiliser le produit en croix en utilisant à chaque fois deux colonnes pour compléter notre tableau.
Cependant, dans un tableau de plusieurs colonnes, il est plus judicieux de travailler avec le coefficient de proportionnalité (vu en $5^{ème}$ ), pour compléter notre tableau.

Pour obtenir le coefficient de proportionnalité, on peut au choix :

Soit diviser le nombre du bas par celui du haut dans la même colonne.
Ou diviser le nombre du haut par celui du bas dans la même colonne.