Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions.
2x−14≥0
Correction
Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
2x−14≥0 équivaut successivement à : 2x−14+14≥0+14On additionne 14 à chaque membre . 2x≥14 22x≥214On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 2. x≥7 On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs ou égale à 7sont les solutions de l’inéquation 2x−14≥0.
Question 2
3x+6≥0
Correction
Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
On change le sens de l’inégalité si on multiplie ou on divise par un même nombre négatif.
3x+6≥0 équivaut successivement à : 3x+6−6≥0−6On soustrait 6 à chaque membre . 3x≥−6 33x≥3−6On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 3. x≥−2 On peut donc conclure que tous les nombres supérieurs ou égale à −2sont les solutions de l’inéquation 3x+6≥0.
Question 3
5x−4≤0
Correction
5x−4≤0 équivaut successivement à : 5x−4+4≤0+4 On additionne 4 à chaque membre . 5x≤4 55x≤54On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 5. x≤54 On peut donc conclure que tous les nombres inférieurs ou égale à 54sont les solutions de l’inéquation 5x−4≤0.