Exercices types agrandissement et réduction : 1ère partie - Exercice 1
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Question 1
Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
Une homothétie de rapport k=21 correspond à un agrandissement.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque, si :
0<k<1 alors, on a une réduction de la figure initiale.
Ici le rapport k=21 est compris entre 0 et 1, donc on a une réduction. L'affirmation est donc fausse.
Question 2
Dans une homothétie de rapport k=3, les aires sont multipliées par 6.
Correction
Lorsque les dimensions d’une figure sont multipliées par un nombre positif k, nous obtenons une nouvelle figure dont l’aire est multipliée par k2.
Ici le rapport k est égale à 3, donc l'aire est multipliée par k2 soit : 32=9. L'aire doit être multipliée par 9, donc l'affirmation est fausse.
Question 3
Une homothétie de rapport −1 correspond à une symétrie centrale.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
k=−1 alors, on a une symétrie centrale de centre O.
Donc l'affirmation est vraie.
Question 4
Si un rectangle a un périmètre de 10 cm alors son image par une homothétie de rapport k=3,5 aura pour périmètre 35 cm.
Correction
Dans le cas d'une homothétie de centre O et de rapport k, on a :
Le périmètre obtenu après l'agrandissement =k× périmètre initiale.
Ici le périmètre du rectangle est de 10 cm. Le rapport k est égale à 3,5 donc l'image du rectangle aura un périmètre de k× périmètre initial soit : 10×3,5=35 cm. L'affirmation est donc vraie.
Question 5
Si un rectangle a pour aire de 6cm2 alors son image par une homothétie de rapport 2 aura pour aire 12cm2.
Correction
Dans le cas d'une homothétie de centre O et de rapport k, on a :
L'aire obtenue après l'agrandissement ou la réduction =k2× aire initiale.
Ici l'aire du rectangle est de 6cm2 . Le rapport k est égale à 2 donc l'image du rectangle aura une aire de k2× aire initiale soit : 22×6=24cm2. L'affirmation est donc fausse.
Question 6
Dans une homothétie de rapport −2, il faut multiplier toutes les longueurs par −2.
Correction
Ici le rapport k=−2 est négatif, donc on a une réduction de la figure initiale.
Dans le cas d'une homothétie de centre O et de rapport k, on a :
La longueur obtenue après la réduction =−k× longueur sur la figure initiale.
Ici le rapport k est égale à −2 donc on doit multiplier les longueurs par −k soit 2. Donc l'affirmation est fausse. (De plus, en multipliant par −2 cela nous donnerait des valeurs négatives, cela n'est pas possible).