Sujet 2 - Exercice 1

La surface au sol de la yourte, est un cercle de diamètre $$7\;m.$$
Or : $$\color{red}Aire\;du\;disque=\pi\times{rayon^2}$$
$$Diamètre=7\;m$$ $$\;$$ $$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$Rayon=\frac{diamètre}{2}=3,5\;m$$
$$Aire\;du\;disque=\pi\times3,5^2$$
$$\boxed{Aire\;du\;disque\approx38,48\;m^2}$$
La surface au sol de la yourte est donc bien supérieur à la surface de l'appartement de Samia.

La yourte est composée d'un cylindre et d'un cône.
1°) Calculons dans un premier temps le volume du cylindre :

$$\color{red}Volume\;du\;cylindre=\pi\times{rayon^2}\times{hauteur}$$
Ici le cylindre à une hauteur de $$2,5\;m$$ et un rayon de $$3,5\;m.$$
$$Volume\;du\;cylindre=\pi\times3,5^2\times2,5$$
$$\boxed{Volume\;du\;cylindre=30,625\times{\pi}\;m^3}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$$$\;$$(Valeur exacte)
2°) Calculons dans un second temps le volume du cône :

$$\color{red}Volume\;du\;cône=\frac{1}{3}\pi\times{rayon^2}\times{hauteur}$$
Ici le cône à une hauteur de $$4,5-2,5\;=2\;m$$ et un rayon de $$3,5\;m.$$
$$Volume\;du\;cône=\frac{1}{3}\pi\times{3,5^2}\times{2}$$
$$\boxed{Volume\;du\;cône=\frac{49}{6}\times{\pi}\;m^3}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$$$\;$$(Valeur exacte)
$$Volume\;du\;cône\approx25,65\;m^3$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$$$\;$$(Valeur approchée)
Volume de la yourte = volume du cylindre + volume du cône.
$$Volume\;de\;la\;yourte=30,625\pi+\frac{49}{6}\pi$$
$$\boxed{Volume\;de\;la\;yourte\approx121,86\;m^3}$$

Une échelle de $$\frac{1}{25},$$ signifie que les dimensions sont toutes divisées par $$25.$$
La hauteur totale de la yourte est de $$4,5\;m.$$
Par conséquent, la hauteur totale de la yourte sur la maquette est $$\;$$ $$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$ $$\frac{4,5}{25}=0,18\;m$$
La hauteur totale de la maquette est de 0,18 m soit 18 cm.