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Savoir calculer une image ou un antécédent avec une fonction affine - Exercice 5

6 min
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Question 1
Soit la fonction affine f(x)=2x+7f(x)=2x+7

Quel est l'antécédent de 33 ??

Correction
On cherche l'antécédent de 33.
C'est-à-dire xx tel que f(x)=3.f(x)=3. On a donc :
2x+7=32x+7=3
2x+7−7=3−7  2x+7{\color{blue}-7}=3{\color{blue}-7}\; On soustrait 7{\color{blue}7} à chaque membre .
2x=−42x=-4
x=−42x=\frac{-4}{2} On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}2}.
x=−2x=-2
On en déduit donc que −2-2 est l'antécédent de 33 par la fonction f.f.
Question 2
Soit la fonction affine g(x)=−3x+8g(x)=-3x+8

Quel est l'antécédent de −1-1 ??

Correction
On cherche l'antécédent de −1-1.
C'est-à-dire xx tel que g(x)=−1.g(x)=-1. On a donc :
−3x+8=−1-3x+8=-1
−3x+8−8=−1−8  -3x+8{\color{blue}-8}=-1{\color{blue}-8}\; On soustrait 8{\color{blue}8} à chaque membre .
−3x=−9-3x=-9
x=−9−3x=\frac{-9}{-3} On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −3{\color{blue}-3}.
x=3x=3
On en déduit donc que 33 est l'antécédent de −1-1 par la fonction g.g.
Question 3
Soit la fonction affine h(x)=13x+2h(x)=\frac{1}{3}x+2

Quel est l'antécédent de 44 ??

Correction
On cherche l'antécédent de 44.
C'est-à-dire xx tel que h(x)=4.h(x)=4. On a donc :
13x+2=4\frac{1}{3}x+2=4
13x+2−2=4−2  \frac{1}{3}x+2{\color{blue}-2}=4{\color{blue}-2}\; On soustrait 2{\color{blue}2} à chaque membre .
13x=2\frac{1}{3}x=2
x=2:13x=2:\frac{1}{3} On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 13{\color{blue}\frac{1}{3}}.
x=2×31x=2\times\frac{3}{1}
x=6x=6
On en déduit donc que 66 est l'antécédent de 44 par la fonction h.h.