Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 2

Pour déterminer la fonction affine $$f$$, on doit calculer le coefficient directeur $$\color{red}a$$, et l'ordonnée à l'origine $$\color{blue}b$$.
Calculons dans un premier temps le coefficient directeur de la droite représentative de $$f$$ :
$$a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$
$$a=\frac{f(1)-f(-2)}{1-(-2)}$$
$$a=\frac{6-3}{1+2}$$ $$\;$$ Avec $$f(1)=6$$ $$\;$$ et $$\;$$ $$f(-2)=3$$
$$a=\frac{3}{3}$$
$$\boxed{a=1}$$
On peut donc écrire ici, dans un premier temps, que $$f(x)={\color{red}1}\times{x}+b$$ $$\;$$ Avec $$\color{red}a=1$$
Calculons dans un second temps l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de $$f$$ :
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, on utilise les informations de l'énoncé, $$f(-2)=3\;et\;f(1)=6.$$
Or on sait que $$f(x)={\color{red}1}\times{x}+b$$, par conséquent en utilisant $$f(-2)=3$$ on a :
$$f(-2)={1}\times{(-2)}+b$$
$$3={1}\times{(-2)}+b$$ $$\;$$ Avec $$f(-2)=3$$.
$$3=-2+b$$ $$\;$$$${\color{red}\Rightarrow}$$ $$\;$$ $$-2+b=3$$
$$-2+b{\color{green}+2}=3{\color{green}+2}$$ $$\;\;\;$$On additionne $${\color{green}2}$$ à chaque membre.
$$\boxed{\color{blue}b=5}$$
On peut donc conclure que la fonction affine $$f$$ peut s'écrire : $$\color{blue}\boxed{f(x)=x+5}$$

Pour déterminer la fonction affine $$g$$, on doit calculer le coefficient directeur $$\color{red}a$$, et l'ordonnée à l'origine $$\color{blue}b$$.
Calculons dans un premier temps le coefficient directeur de la droite représentative de $$g$$ :
$$a=\frac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}$$
$$a=\frac{g(8)-g(4)}{8-4}$$
$$a=\frac{10-7}{8-4}$$ $$\;\;\;\;\;\;$$ Avec $$g(4)=7$$ $$\;\;\;$$ et $$\;\;\;$$ $$g(8)=10$$
$$\boxed{a=\frac{3}{4}}$$
On peut donc écrire ici, dans un premier temps, que $$g(x)={\color{red}\frac{3}{4}}\times{x}+b$$ $$\;$$ Avec$$\;\;$$ $$\color{red}a=\frac{3}{4}$$
Calculons dans un second temps l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de $$g$$ :
Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, on utilise les informations de l'énoncé, $$g(4)=7\;et\;g(8)=10.$$
Or, on sait que $$g(x)={\color{red}\frac{3}{4}}\times{x}+b$$, par conséquent en utilisant $$g(4)=7$$ on a :
$$g(4)=\frac{3}{4}\times{4}+b$$
$$7=3+b$$ $$\;\;\;$$ Avec $$g(4)=7$$.
$$7=3+b$$ $$\;$$$${\color{red}\Rightarrow}$$ $$\;$$$$3+b=7$$
$$3+b{\color{green}-3}=7{\color{green}-3}$$ $$\;$$On soustrait $${\color{green}3}$$ à chaque membre.
$$\boxed{\color{blue}b=4}$$
On peut donc conclure que la fonction affine $$g$$ peut s'écrire : $$\color{blue}\boxed{g(x)=\frac{3}{4}x+4}$$