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Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

18 min
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Question 1

ff est une fonction affine telle que f(1)=9f(1) = 9,  \; et de f(4)=3f(4)=3   \; alors le coefficient directeur de ff est :
a.\bf{a.} 11                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 22

c.\bf{c.} 99                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} −2-2

Correction
  • Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+bf(x) = ax + b . Ou a est appelé coefficient directeur.

  • On peut calculer le coefficient a\color{red}{a} en utilisant les images de deux nombres différents x1\color{red}{x_1} et x2\color{red}{x_2} par la formule :
    a=f(x2)−f(x1)x2−x1\color{red}\boxed{a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}   \; ⇒\color{red}{\Rightarrow} Avec f(x2)f(x_2) l'image de x2x_2 et f(x1)f(x_1) l'image de x1x_1.
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de ff :
a=f(x2)−f(x1)x2−x1a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}
a=f(4)−f(1)4−1a=\frac{f(4)-f(1)}{4-1}
a=3−94−1a=\frac{3-9}{4-1}     \;\; Avec f(4)=3f(4)=3   \; et   \; f(1)=9f(1)=9
a=−63a=\frac{-6}{3}
a=−2\boxed{a=-2}
Par conséquent la bonne réponse est la d\color{red}d.
Question 2

gg est une fonction affine telle que g(−2)=−3g(-2) = -3,  \; et de g(5)=5g(5)=5   \;alors le coefficient directeur de gg est :
a.\bf{a.} 87\frac{8}{7}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 97\frac{9}{7}

c.\bf{c.} −87-\frac{8}{7}                                                                                              \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} −97-\frac{9}{7}

Correction
  • Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+bf(x) = ax + b . Ou a est appelé coefficient directeur.

  • On peut calculer le coefficient a\color{red}{a} en utilisant les images de deux nombres différents x1\color{red}{x_1} et x2\color{red}{x_2} par la formule :
    a=f(x2)−f(x1)x2−x1\color{red}\boxed{a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}   \; ⇒\color{red}{\Rightarrow} Avec f(x2)f(x_2) l'image de x2x_2 et f(x1)f(x_1) l'image de x1x_1.
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de gg :
a=g(x2)−g(x1)x2−x1a=\frac{g(x_2)-g(x_1)}{x_2-x_1}
a=g(5)−g(−2)5−(−2)a=\frac{g(5)-g(-2)}{5-(-2)}
a=5−(−3)5+2a=\frac{5-(-3)}{5+2}     \;\; Avec g(5)=5g(5)=5   \; et   \; g(−2)=−3g(-2)=-3
a=87a=\frac{8}{7}
a=87\boxed{a=\frac{8}{7}}
Par conséquent la bonne réponse est la a\color{red}a.
Question 3

hh est une fonction affine telle que h(−4)=3h(-4) = 3,  \; et de h(2)=−4h(2)=-4   \;alors le coefficient directeur de hh est :
a.\bf{a.} −76-\frac{7}{6}                                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 76\frac{7}{6}

c.\bf{c.} 67\frac{6}{7}                                                                                              \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} −67-\frac{6}{7}

Correction
Calculons le coefficient directeur de la droite représentative de hh :
a=h(x2)−h(x1)x2−x1a=\frac{h(x_2)-h(x_1)}{x_2-x_1}
a=h(2)−h(−4)2−(−4)a=\frac{h(2)-h(-4)}{2-(-4)}
a=−4−32+4a=\frac{-4-3}{2+4}     \;\; Avec h(2)=−4h(2)=-4   \; et   \; h(−4)=3h(-4)=3
a=−76\boxed{a=-\frac{7}{6}}
Par conséquent la bonne réponse est la a\color{red}a.

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