Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Sujet 1 - Exercice 1

20 min
40
Dans un centre de vacances, il y a trois groupes d'enfants. Le groupe Bizounours des enfants entre 55 et 77 ans ; le groupe Pockémon entre 88 et 1010 ans et le groupe Phortnite entre 1111 et 1515 ans.
On considère les évènements suivants :
  • BB : " L'enfant appartient au groupe Bizounours ".
  • PP : " L'enfant appartient au groupe Pockémon ".
  • TT : " L'enfant appartient au groupe Phortnite ".
  • GG : " L'enfant est un garçon ".
Le centre de vacances accueille 500500 enfants. Il y a 9090 enfants dans le groupe Bizounours . Il y a 55%55\% de garçons.
On choisit de manière aléatoire et de façon équiprobable un enfant .
Question 1

Compléter le tableau ci-dessus.

Correction
Question 2

Calculer la probabilité que l'évènement GG se réalise.

Correction
On rappelle que :
  • GG : " L'enfant est un garçon ".
    • p(G)=nombre des issues favorables pour Gnombre des issues possiblesp\left(G\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour G}}{\text{nombre des issues possibles}}
    p(G)=275500p\left(G\right)=\frac{275}{500}
    Ainsi :
    p(G)=0,55p\left(G\right)=0,55
    Question 3

    Calculer la probabilité que l'évènement TT se réalise.

    Correction
    On rappelle que :
  • TT : " L'enfant appartient au groupe Phortnite ".
    • p(T)=nombre des issues favorables pour Tnombre des issues possiblesp\left(T\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour T}}{\text{nombre des issues possibles}}
    p(T)=200500p\left(T\right)=\frac{200}{500}
    Ainsi :
    p(T)=0,4p\left(T\right)=0,4
    Question 4

    Décrire par une phrase l'évènement T∩GT\cap G . Quelle est la probabilité qu'il se réalise ?

    Correction
    L'évènement T∩GT\cap G correspond à l'évènement : l'enfant appartient au groupe Phortnite et{\color{blue}{\text{et}}} l'enfant est un garçon.
    p(T∩G)=80500p\left(T\cap G\right)=\frac{\red{80}}{500}
    Ainsi :
    p(T∩G)=0,16p\left(T\cap G\right)=0,16
    Question 5

    Quelle est la probabilité que l'enfant soit une fille sachant qu'elle appartient au groupe Pockémon ?

    Correction
    La probabilité que l'enfant soit une fille sachant qu'elle appartient au groupe Pockémon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PP(G‾)P_{P} \left(\overline{G}\right)
    • PB(A)=P(A∩B)P(B)P_{B} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}
    Il vient alors que :
    PP(G‾)=P(P∩G‾)P(P)P_{P} \left(\overline{G}\right)=\frac{P\left(P\cap \overline{G}\right)}{P\left(P\right)}
    PP(G‾)=45210P_{P} \left(\overline{G}\right)=\frac{\red{45}}{\blue{210}}
    Ainsi :
    PP(G‾)=314P_{P} \left(\overline{G}\right)=\frac{3}{14}