On a représenté ci-dessus la courbe d’une fonction sinusoïdale f définie sur R par f(t)=Acos(ωt)
Question 1
Déterminer à l'aide du graphique les valeurs de A et de ω .
Correction
L’amplitude d’une fonction sinusoïdale est sa valeur maximale . Pour les fonctions de la forme f(t)=Acos(ωt), on note A l'amplitude qui correspond à la distance entre l'axe des abscisses et une crête. Lorsque que la représentation graphique d'une fonction t↦Acos(ωt) est donnée, il nous suffit de lire l'image de 0 pour obtenir A.
D'après le graphique ci-dessous, on lit facilement que f(0)=−3 Il en résulte donc que
A=−3
La période d'une fonction est la plus petite distance T telle que la fonction se répète. Pour les fonctions de la forme f(t)=Acos(ωt+φ) ou f(t)=Acos(ωt+φ) , on note T la période qui s'exprime algébriquement par la relation T=ω2π
On utilise le quadrillage, on peut alors lire que :
T=23π
La pulsation ω est obtenue à l'aide de la relation ω=T2π
Il en résulte donc que : ω=T2π ω=23π2π ω=2π×3π2 ω=3π4π Ainsi :
ω=34
Question 2
En déduire l'expression de f(t)=Acos(ωt)
Correction
D'après la question précédente, nous avons montré que A=−3 et ω=34 . Il en résulte donc que :
f(t)=−3cos(34t)
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