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Déterminer le taux de variation d'une fonction entre une valeur aa et une valeur bb - Exercice 3

3 min
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Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x3+x2−5x+3f\left(x\right)=x^{3}+x^{2}-5x+3
Question 1

Calculer le taux de variation de ff entre −3-3 et −1-1 .

Correction
Soient aa et bb deux réels .
Le taux de variation de la fonction ff entre aa et bb est le réel f(b)−f(a)b−a\frac{f\left(\red{b}\right)-f\left(\blue{a}\right)}{\red{b}-\blue{a}}
Commençons par calculer f(−3)f\left(-3\right) et f(−1)f\left(-1\right)
f(−1)=(−1)3+(−1)2−5×(−1)+3=8f\left(-1\right)=(-1)^{3}+(-1)^{2}-5\times (-1)+3=8
f(−3)=(−3)3+(−3)2−5×(−3)+3=0f\left(-3\right)=(-3)^{3}+(-3)^{2}-5\times (-3)+3=0
Ainsi :
f(−3)−f(−1)−3−(−1)=0−8−3+1\frac{f\left(\red{-3}\right)-f\left(\blue{-1}\right)}{\red{-3}-\blue{(-1)}}=\frac{0-8}{-3+1}
f(−3)−f(−1)−3−(−1)=−8−2\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-(-1)}=\frac{-8}{-2}
Ainsi :
f(−3)−f(−1)−3−(−1)=4\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-(-1)}=4

Le taux de variation de la fonction ff entre −3-3 et −1-1 vaut alors 44 .