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Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré - Exercice 2
14 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Question 1
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
f\left(x\right)=2x^{3}+x^{2}-3x+4
f
(
x
)
=
2
x
3
+
x
2
−
3
x
+
4
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
+
2
x
−
3
f'\left(x\right)=2\times3x^{2}+2x-3
f
′
(
x
)
=
2
×
3
x
2
+
2
x
−
3
f
′
(
x
)
=
6
x
2
+
2
x
−
3
f'\left(x\right)=6x^{2}+2x-3
f
′
(
x
)
=
6
x
2
+
2
x
−
3
Question 2
f
(
x
)
=
3
x
3
−
14
x
2
−
15
x
+
18
f\left(x\right)=3x^{3}-14x^{2}-15x+18
f
(
x
)
=
3
x
3
−
14
x
2
−
15
x
+
18
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
3
×
3
x
2
−
14
×
2
x
−
15
f'\left(x\right)=3\times3x^{2}-14\times2x-15
f
′
(
x
)
=
3
×
3
x
2
−
14
×
2
x
−
15
f
′
(
x
)
=
9
x
2
−
28
x
−
15
f'\left(x\right)=9x^{2}-28x-15
f
′
(
x
)
=
9
x
2
−
28
x
−
15
Question 3
f
(
x
)
=
−
12
x
3
+
16
x
2
+
20
x
+
13
f\left(x\right)=-12x^{3}+16x^{2}+20x+13
f
(
x
)
=
−
12
x
3
+
16
x
2
+
20
x
+
13
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
12
×
3
x
2
+
16
×
2
x
+
20
f'\left(x\right)=-12\times3x^{2}+16\times2x+20
f
′
(
x
)
=
−
12
×
3
x
2
+
16
×
2
x
+
20
f
′
(
x
)
=
−
36
x
2
+
32
x
+
20
f'\left(x\right)=-36x^{2}+32x+20
f
′
(
x
)
=
−
36
x
2
+
32
x
+
20
Question 4
f
(
x
)
=
0
,
4
x
3
+
0
,
5
x
2
+
1
,
9
x
+
2
f\left(x\right)=0,4x^{3}+0,5x^{2}+1,9x+2
f
(
x
)
=
0
,
4
x
3
+
0
,
5
x
2
+
1
,
9
x
+
2
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
0
,
4
×
3
x
2
+
0
,
5
×
2
x
+
1
,
9
f'\left(x\right)=0,4\times3x^{2}+0,5\times2x+1,9
f
′
(
x
)
=
0
,
4
×
3
x
2
+
0
,
5
×
2
x
+
1
,
9
f
′
(
x
)
=
1
,
2
x
2
+
x
+
1
,
9
f'\left(x\right)=1,2x^{2}+x+1,9
f
′
(
x
)
=
1
,
2
x
2
+
x
+
1
,
9
Question 5
f
(
x
)
=
−
2
3
x
3
+
9
x
2
−
4
5
x
+
10
f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{3}+9x^{2}-\frac{4}{5}x+10
f
(
x
)
=
−
3
2
x
3
+
9
x
2
−
5
4
x
+
10
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
2
3
×
3
x
2
+
9
×
2
x
−
4
5
f'\left(x\right)=-\frac{2}{3}\times3x^{2}+9\times2x-\frac{4}{5}
f
′
(
x
)
=
−
3
2
×
3
x
2
+
9
×
2
x
−
5
4
f
′
(
x
)
=
−
2
x
2
+
18
x
−
4
5
f'\left(x\right)=-2x^{2}+18x-\frac{4}{5}
f
′
(
x
)
=
−
2
x
2
+
18
x
−
5
4
Question 6
f
(
x
)
=
−
8
x
3
−
17
x
2
−
7
x
+
1
f\left(x\right)=-8x^{3}-17x^{2}-7x+1
f
(
x
)
=
−
8
x
3
−
17
x
2
−
7
x
+
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
−
8
×
3
x
2
−
17
×
2
x
−
7
f'\left(x\right)=-8\times3x^{2}-17\times2x-7
f
′
(
x
)
=
−
8
×
3
x
2
−
17
×
2
x
−
7
f
′
(
x
)
=
−
24
x
2
−
34
x
−
7
f'\left(x\right)=-24x^{2}-34x-7
f
′
(
x
)
=
−
24
x
2
−
34
x
−
7
Question 7
f
(
x
)
=
0
,
7
x
3
+
0
,
9
x
2
−
1
,
6
x
+
2
,
5
f\left(x\right)=0,7x^{3}+0,9x^{2}-1,6x+2,5
f
(
x
)
=
0
,
7
x
3
+
0
,
9
x
2
−
1
,
6
x
+
2
,
5
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
′
(
x
)
=
0
,
7
×
3
x
2
+
0
,
9
×
2
x
−
1
,
6
f'\left(x\right)=0,7\times3x^{2}+0,9\times2x-1,6
f
′
(
x
)
=
0
,
7
×
3
x
2
+
0
,
9
×
2
x
−
1
,
6
f
′
(
x
)
=
2
,
1
x
2
+
1
,
8
x
−
1
,
6
f'\left(x\right)=2,1x^{2}+1,8x-1,6
f
′
(
x
)
=
2
,
1
x
2
+
1
,
8
x
−
1
,
6