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STI2D
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Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du second degré - Exercice 4
8 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Dans cet exercice, on admettra que toutes les fonctions sont dérivables sur
R
\mathbb{R}
R
.
Question 1
f
(
x
)
=
0
,
7
x
2
+
0
,
9
x
+
0
,
6
f\left(x\right)=0,7x^{2} +0,9x+0,6
f
(
x
)
=
0
,
7
x
2
+
0
,
9
x
+
0
,
6
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
0
,
7
×
2
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=0,7\times2x+0,9
f
′
(
x
)
=
0
,
7
×
2
x
+
0
,
9
f
′
(
x
)
=
1
,
4
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=1,4x+0,9
f
′
(
x
)
=
1
,
4
x
+
0
,
9
Question 2
f
(
x
)
=
5
x
2
+
6
x
−
4
f\left(x\right)=5x^{2} +6x-4
f
(
x
)
=
5
x
2
+
6
x
−
4
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
5
×
2
x
+
6
f'\left(x\right)=5\times2x+6
f
′
(
x
)
=
5
×
2
x
+
6
f
′
(
x
)
=
10
x
+
6
f'\left(x\right)=10x+6
f
′
(
x
)
=
10
x
+
6
Question 3
f
(
x
)
=
−
2
3
x
2
+
7
8
x
−
3
5
f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{2} +\frac{7}{8}x-\frac{3}{5}
f
(
x
)
=
−
3
2
x
2
+
8
7
x
−
5
3
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
(
−
2
3
)
×
2
x
+
7
8
f'\left(x\right)=\left(-\frac{2}{3}\right)\times2x+\frac{7}{8}
f
′
(
x
)
=
(
−
3
2
)
×
2
x
+
8
7
f
′
(
x
)
=
−
4
3
x
+
7
8
f'\left(x\right)=-\frac{4}{3}x+\frac{7}{8}
f
′
(
x
)
=
−
3
4
x
+
8
7
Question 4
f
(
x
)
=
0
,
75
x
2
+
2
,
5
x
+
20
f\left(x\right)=0,75x^{2} +2,5x+20
f
(
x
)
=
0
,
75
x
2
+
2
,
5
x
+
20
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
0
,
75
×
2
x
+
2
,
5
f'\left(x\right)=0,75\times 2x+2,5
f
′
(
x
)
=
0
,
75
×
2
x
+
2
,
5
f
′
(
x
)
=
1
,
5
x
+
2
,
5
f'\left(x\right)=1,5x+2,5
f
′
(
x
)
=
1
,
5
x
+
2
,
5