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Dérivation
Dérivées des fonctions polynômes du second degré - Exercice 2
10 min
25
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Dans cet exercice, on admettra que toutes les fonctions sont dérivables sur
R
\mathbb{R}
R
.
Question 1
f
(
x
)
=
0
,
3
x
2
+
0
,
9
x
+
0
,
1
f\left(x\right)=0,3x^{2} +0,9x+0,1
f
(
x
)
=
0
,
3
x
2
+
0
,
9
x
+
0
,
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
0
,
3
×
2
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=0,3\times2x+0,9
f
′
(
x
)
=
0
,
3
×
2
x
+
0
,
9
f
′
(
x
)
=
0
,
6
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=0,6x+0,9
f
′
(
x
)
=
0
,
6
x
+
0
,
9
Question 2
f
(
x
)
=
4
x
2
+
7
x
−
1
f\left(x\right)=4x^{2} +7x-1
f
(
x
)
=
4
x
2
+
7
x
−
1
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
4
×
2
x
+
7
f'\left(x\right)=4\times2x+7
f
′
(
x
)
=
4
×
2
x
+
7
f
′
(
x
)
=
8
x
+
7
f'\left(x\right)=8x+7
f
′
(
x
)
=
8
x
+
7
Question 3
f
(
x
)
=
−
5
2
x
2
+
0
,
9
x
−
5
4
f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x^{2} +0,9x-\frac{5}{4}
f
(
x
)
=
−
2
5
x
2
+
0
,
9
x
−
4
5
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
f
′
(
x
)
=
(
−
5
2
)
×
2
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=\left(-\frac{5}{2}\right)\times2x+0,9
f
′
(
x
)
=
(
−
2
5
)
×
2
x
+
0
,
9
f
′
(
x
)
=
−
5
x
+
0
,
9
f'\left(x\right)=-5x+0,9
f
′
(
x
)
=
−
5
x
+
0
,
9
Question 4
C
(
q
)
=
0
,
25
q
2
+
5
q
+
30
C\left(q\right)=0,25q^{2} +5q+30
C
(
q
)
=
0
,
25
q
2
+
5
q
+
30
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
C
′
(
q
)
=
0
,
25
×
2
q
+
5
C'\left(q\right)=0,25\times 2q+5
C
′
(
q
)
=
0
,
25
×
2
q
+
5
C
′
(
q
)
=
0
,
5
q
+
5
C'\left(q\right)=0,5q+5
C
′
(
q
)
=
0
,
5
q
+
5