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Exploiter géométriquement l'affixe d'un vecteur - Exercice 2

10 min
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COMPETENCES‾  :  1°)  Repreˊsenter.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;1°)\;Représenter.}     \;\; 2°)  Calculer.{\color{red}2°)\;Calculer.}
Question 1
Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u→;v→)\left(O;\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)
On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=6iz_{A} =6i, zB=2+2iz_{B} =2+2i, zC=4+4iz_{C} =4+4i

Placer les points AA, BB et CC .

Correction
Question 2

Déterminer les affixes des vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} .

Correction
zAB→=zB−zAz_{\overrightarrow{AB} } =z_{B} -z_{A} équivaut successivement à :
zAB→=2+2i−6iz_{\overrightarrow{AB} } =2+2i-6i
zAB→=2−4iz_{\overrightarrow{AB} }=2-4i

zAC→=zC−zAz_{\overrightarrow{AC} } =z_{C} -z_{A} équivaut successivement à :
zAC→=4+4i−6iz_{\overrightarrow{AC} }=4+4i-6i
zAC→=4−2iz_{\overrightarrow{AC} } =4-2i

Question 3

Calculer les modules des vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC}
Que peut-on en déduire quant à la nature du triangle ABCABC ?

Correction
AB=∣zB−zA∣AB=\left|z_{B} -z_{A} \right| équivaut successivement à
AB=∣2−4i∣AB=\left|2-4i\right|
AB=(2)2+(−4)2AB=\sqrt{\left(2\right)^{2} +\left(-4\right)^{2} }
AB=20AB=\sqrt{20}
AB=25AB=2\sqrt{5}

AC=∣4−2i∣AC=\left|4-2i\right|
AC=(4)2+(−2)2AC=\sqrt{\left(4\right)^{2} +\left(-2\right)^{2} }
AC=20AC=\sqrt{20}
AC=25AC=2\sqrt{5}

Le triangle ABCABC est donc isocèle en AA.