La dérivée d'un ${\color{blue}nombre}$ est ${\color{blue}0} .$

La dérivée d'un ${\color{blue}nombre\times x}$ est ${\color{blue}nombre} .$

La dérivée de ${\color{blue}x^{2}}$ est ${\color{blue}2x} .$

La dérivée d'un ${\color{blue}nombre\times x^{2}}$ est ${\color{blue}nombre\times2x} .$

$f'\left(x\right)=-2\times2x-16$
Ainsi :

$f'\left(x\right)=-4x-16$

Ici la dérivée est une fonction du $1$^er degré.

Si $f'$ est négative sur $\left[a;b\right]$ alors $f$ est décroissante sur $\left[a;b\right]$.
Si $f'$ est positive sur $\left[a;b\right]$ alors $f$ est croissante sur $\left[a;b\right]$.

Pour étudier son signe, nous allons résoudre l'inéquation $f'\left(x\right)\ge 0$.
En effet, en résolvant $f'\left(x\right)\ge 0$, on déterminera ainsi l'intervalle sur lequel la dérivée est positive ou nulle.
Il vient alors que :
$f'\left(x\right)\ge 0$ équivaut successivement à
$-4x-16\ge 0$
$-4x\ge 16$
$x\le \frac{16}{-4} $ (nous avons divisé par un nombre négatif et il faut donc changer le sens de l'inégalité)
$x\le -4$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $+$ dans la ligne de $-4x-16$ lorsque $x$ sera inférieur ou égale à $-4$.
Il en résulte donc que :

si $x\in\left[-5;-4\right]$ alors $f'\left(x\right)\ge0$ et donc $f$ est croissante sur cet intervalle.

si $x\in\left[-4;-3\right]$ alors $f'\left(x\right)\le0$ et donc $f$ est décroissante sur cet intervalle.

Enfin :
$f\left(-5\right)=-2\times \left(-5\right)^{2} -16\times \left(-5\right)+10$ d'où $f\left(-5\right)=40$
$f\left(-4\right)=-2\times \left(-4\right)^{2} -16\times \left(-4\right)+10$ d'où $f\left(-4\right)=42$
$f\left(-3\right)=-2\times \left(-3\right)^{2} -16\times \left(-3\right)+10$ d'où $f\left(-3\right)=40$
Nous traduisons toutes ces informations dans le tableau de variation ci-dessus.