Pour étudier le signe d'un produit :
- On étudie le signe de chaque facteur.
- On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Premieˋrement : x+20=0⇔x=−20Soit
x↦x+20 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+20 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−20 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Deuxieˋmement : x+22=0⇔x=−22Soit
x↦x+22 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+22 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−22 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Troisieˋmement : x+24=0⇔x=−24Soit
x↦x+24 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+24 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−24 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Enfin : −18 est strictement négatif. On mettra que le signe
(−) dans la ligne de
−18.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :