Pour étudier le signe d'un produit :
- On étudie le signe de chaque facteur.
- On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
Premieˋrement : x+4=0⇔x=−4Soit
x↦x+4 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+4 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−4 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Deuxieˋmement : x−5=0⇔x=5Soit
x↦x−5 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−5 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=5 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Troisieˋmement : x−1=0⇔x=1Soit
x↦x−1 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−1 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=1 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Enfin : 2 est strictement positif. On mettra que le signe
(+) dans la ligne de
2.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :