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Sujet 1 - Exercice 4

10 min
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Question 1

Calculer A=7,5×105×20×10−10A= 7,5\times10^{5}\times20\times{10^{-10}} en faisant apparaître chaque étape de calcul et en donnant le résultat sous forme décimaleen notation scientifique.

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=7,5×105×20×10−10A= 7,5\times10^{5}\times20\times{10^{-10}} équivaut successivement à :
A=7,5×20×105×10−10A=7,5\times20\times10^5\times{10^{-10}}
A=150×105+(−10)A=150\times10^{5+(-10)}
A=150×105−10A=150\times10^{5-10}
A=150×10−5A=150\times10^{-5}
A=0,  001  50\color{blue}\boxed{A=0,\;001\;50}
Question 2

En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale de B=4×106×3,3×10−725×103B=\frac{4\times10^6\times{3,3}\times10^{-7}}{25\times10^{3}}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=4×106×3,3×10−725×103B=\frac{4\times10^6\times{3,3}\times10^{-7}}{25\times10^{3}} équivaut successivement à :
B=4×3,325×106×10−7103B=\frac{4\times{3,3}}{25}\times\frac{10^6\times10^{-7}}{10^{3}}
B=13,225×106+(−7)103B=\frac{13,2}{25}\times\frac{10^{6+(-7)}}{10^{3}}
B=0,528×10−1103B=0,528\times\frac{10^{-1}}{10^{3}}
B=0,528×10−1−3B=0,528\times{10^{-1-3}}
B=0,528×10−4B=0,528\times{10^{-4}}
B=0,000  052  8      qui  est  l′eˊcriture  deˊcimale.\color{blue}\boxed{B=0,000\;052\;8} \;\;\;qui\;est\;l'écriture\;décimale.
Question 3

En détaillant les calculs, donner l'écriture décimale de C=6526×102×10−4102C=\frac{65}{26}\times\frac{10^2\times10^{-4}}{10^{2}}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=65×102×10−426×102C=\frac{65\times10^2\times10^{-4}}{26\times10^{2}} équivaut successivement à :
C=6526×102×10−4102C=\frac{65}{26}\times\frac{10^2\times10^{-4}}{10^{2}}
C=2,5×102+(−4)102C=2,5\times\frac{10^{2+(-4)}}{10^{2}}
C=2,5×102−4102C=2,5\times\frac{10^{2-4}}{10^{2}}
C=2,5×10−2102C=2,5\times\frac{10^{-2}}{10^{2}}
C=2,5×10−2−2C=2,5\times10^{-2-2}
C=2,5×10−4C=2,5\times10^{-4}
C=0,000  25\color{blue}\boxed{C=0,000\;25}