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Sujet 1 - Exercice 3

8 min
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Question 1
Factoriser les expressions suivantes.

A=9x+20x2A=9x+20x^{2}

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun},  \; alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
Le facteur commun ici est x{\color{blue}x}.
A=9x+20x2A=9x+20x^{2} équivaut successivement à :
A=9×x+20×x×xA=9\times {\color{blue}x}+20\times {\color{blue}x}\times x
A=x(9+20x)A={\color{blue}x}\left(9+20x\right)
Question 2

B=−4x2+23xB=-4x^{2}+23x

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
B=−4x2+23xB=-4x^{2}+23x équivaut successivement à :
B=−4×x×x+23×xB=-4\times{\color{blue}x}\times x+23\times {\color{blue}x}
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb,   \;avec k=x\color{blue}k=x,    \;\;a=−4×x=−4xa=-4\times{x}=-4x       \;\;\;et      \;\;\;b=23b=23
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
B=x(−4x+23)B={\color{blue}x}\left(-4x+23\right)
Question 3

C=(5x−5)(8x+1)+(8x+1)(7x−10)C=\left(5x-5\right)\left(8x+1\right)+\left(8x+1\right)\left(7x-10\right)

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        ka–kb=k(a–b){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
Ici CC est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb,   \;avec k=8x+1\color{blue}k=8x+1,    \;\;a=5x−5a=5x-5       \;\;\;et      \;\;\;b=7x−10b=7x-10
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka + kb = k(a + b)}, alors :
C=(5x−5)(8x+1)+(8x+1)(7x−10)C=\left(5x-5\right){\color{blue}{\left(8x+1\right)}}+{\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\left(7x-10\right) équivaut successivement à :
C=(8x+1)×(5x−5+7x−10)C={\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\times \left(5x-5+7x-10\right)
C=(8x+1)(12x−15)C=\left(8x+1\right)\left(12x-15\right)