Sujet 1 - Exercice 3

Le facteur commun ici est $${\color{blue}x}$$.
$$A=9x+20x^{2}$$ équivaut successivement à :
$$A=9\times {\color{blue}x}+20\times {\color{blue}x}\times x$$

$$B=-4x^{2}+23x$$ équivaut successivement à :
$$B=-4\times{\color{blue}x}\times x+23\times {\color{blue}x}$$
Ici $$B$$ est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, $$\;$$avec $$\color{blue}k=x$$,$$\;\;$$$$a=-4\times{x}=-4x$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=23$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka + kb = k(a + b)}$$, alors :

Ici $$C$$ est de la forme $$\color{red}ka+kb$$, $$\;$$avec $$\color{blue}k=8x+1$$,$$\;\;$$$$a=5x-5$$ $$\;\;\;$$et$$\;\;\;$$$$b=7x-10$$
Or$$\;\;\;$$ $${\color{red}ka + kb = k(a + b)}$$, alors :
$$C=\left(5x-5\right){\color{blue}{\left(8x+1\right)}}+{\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\left(7x-10\right)$$ équivaut successivement à :
$$C={\color{blue}{\left(8x+1\right)}}\times \left(5x-5+7x-10\right)$$