Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Résoudre des équations - Exercice 3

8 min
25
Question 1
Résoudre les équations suivantes :

5(x+1)(x−2)=05\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0

Correction
  • Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.\text{\red{Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.}}
  • Reˊsoudre une eˊquation produit revient aˋ reˊsoudre deux eˊquations du premier degreˊ.\text{\red{Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.}}
5(x+1)(x−2)=0{5\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0}       \;\;\;Si et seulement si :         \;\;\;\;x+1=0x+1 = 0          \;\;\;\;\; ou :          \;\;\;\;\; x−2=0x-2 =0
Ainsi on a ; x+1−1=0−1x+1\color{blue}{-1} =\color{black}{ 0}\color{blue}{-1}   \; On a soustrait 1{\color{blue}1} à chaque membre. ⟺{\red{\Longleftrightarrow}}     \;\; x=−1\boxed{x=-1}
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; OU\textbf{\red{OU}}
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x−2+2=0+2x-2{\color{blue}{+2}} =0{\color{blue}{+2}}   \; On a additionné 2{\color{blue}2} à chaque membre. ⟺{\red{\Longleftrightarrow}}     \;\; x=2\boxed{x=2}
L'ensemble des solutions est S={−1;2}S=\left\{-1;2\right\}
Question 2

3(x−1)(−2x+5)=03\left(x-1\right)\left(-2x+5\right)=0

Correction
  • Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.\text{\red{Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.}}
  • Reˊsoudre une eˊquation produit revient aˋ reˊsoudre deux eˊquations du premier degreˊ.\text{\red{Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.}}
3(x−1)(−2x+5)=03\left(x-1\right)\left(-2x+5\right)=0       \;\;\;si et seulement si x−1=0x-1 = 0          \;\;\;\;\; ou :          \;\;\;\;\; −2x+5=0-2x+5 =0
Ainsi on a ; x−1+1=0+1x-1{\color{blue}{+1}} = 0{\color{blue}{+1}}   \; On a additionne 1{\color{blue}1} à chaque membre. ⟺{\red{\Longleftrightarrow}}     \;\; x=1\boxed{x=1}
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; OU\textbf{\red{OU}}
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −2x+5−5=0−5-2x+5{\color{blue}{-5}} =0{\color{blue}{-5}}   \; On soustrait 5{\color{blue}5} à chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −2x=−5-2x =-5
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −2x−2=−5−2\frac{-2x}{\color{blue}{-2}} =\frac{-5}{\color{blue}{-2}} On divise par −2{\color{blue}-2} chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x=52\boxed{x=\frac{5}{2}}
L'ensemble des solutions est S={52;1}S=\left\{\frac{5}{2};1\right\}
Question 3

7(x+6)(−3x−7)=07\left(x+6\right)\left(-3x-7\right)=0

Correction
  • Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.\text{\red{Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.}}
  • Reˊsoudre une eˊquation produit revient aˋ reˊsoudre deux eˊquations du premier degreˊ.\text{\red{Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.}}
7(x+6)(−3x−7)=07\left(x+6\right)\left(-3x-7\right)=0       \;\;\;si et seulement si x+6=0x+6 = 0          \;\;\;\;\; ou :          \;\;\;\;\; −3x−7=0-3x-7 =0
Ainsi on a ; x+6−6=0−6x+6{\color{blue}{-6}}= 0{\color{blue}{-6}}   \; On soustrait 6{\color{blue}6} à chaque membre. ⟺{\red{\Longleftrightarrow}}     \;\; x=−6\boxed{x=-6}
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; OU\textbf{\red{OU}}
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −3x−7+7=0+7-3x-7{\color{blue}{+7}} =0{\color{blue}{+7}}   \; On additionne 7{\color{blue}7} à chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −3x=7-3x =7
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; −3x−3=7−3\frac{-3x}{\color{blue}{-3}} =\frac{7}{\color{blue}{-3}} On divise par −3{\color{blue}-3} chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x=−73\boxed{x=-\frac{7}{3}}
L'ensemble des solutions est S={−6;−73}S=\left\{-6;-\frac{7}{3}\right\}