Résoudre des équations - Exercice 2

$$2x+1=-2x-3$$

$$2x+1{\color{blue}+2x}=-2x-3{\color{blue}+2x}$$. On additionne $${\color{blue}2x}$$ à chaque membre .
$$4x+1=-3$$
$$4x+1{\color{blue}-1}=-3{\color{blue}-1}$$. On soustrait $${\color{blue}1}$$ à chaque membre .
$$4x=-4$$
$$\frac{4x}{\color{blue}4}=\frac{-4}{\color{blue}4}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}4}$$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-1\right\}$$ .

$$6x+1=3x-11$$
$$6x+1{\color{blue}-3x}=3x-11{\color{blue}-3x}$$. On soustrait $${\color{blue}3x}$$ à chaque membre .
$$3x+1=-11$$
$$3x+1{\color{blue}-1}=-11{\color{blue}-1}$$. On soustrait $${\color{blue}1}$$ à chaque membre .
$$3x=-12$$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{-4\right\}$$ .

$$-13x+30=3x+4$$
$$-13x+30{\color{blue}-3x}=3x+4{\color{blue}-3x}$$. On soustrait $${\color{blue}3x}$$ à chaque membre .
$$-16x+30=4$$
$$-16x+30{\color{blue}-30}=4{\color{blue}-30}$$. On soustrait $${\color{blue}30}$$ à chaque membre .
$$-16x=-26$$
$$\frac{-16x}{\color{blue}-16}=\frac{-26}{\color{blue}-16}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-16}$$
$$x=\frac{26}{16}$$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$$x=\frac{13\times \color{red}2}{8\times \color{red}2}$$
$$x=\frac{13\times \cancel{ \color{red}2}}{8\times \cancel{ \color{red}2}}$$
Finalement :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{\frac{13}{8}\right\}$$ .

$$43x-30=23x+38$$
$$43x-30{\color{blue}-23x}=23x+38{\color{blue}-23x}$$. On soustrait $${\color{blue}23x}$$ à chaque membre .
$$20x-30=38$$
$$20x-30{\color{blue}+30}=38{\color{blue}+30}$$. On additionne $${\color{blue}30}$$ à chaque membre .
$$20x=68$$
$$\frac{20x}{\color{blue}20}=\frac{68}{\color{blue}20}$$. On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}20}$$
$$x=\frac{68}{20}$$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$$x=\frac{17\times \color{red}4}{5\times \color{red}4}$$
$$x=\frac{17\times \cancel{ \color{red}4}}{5\times \cancel{ \color{red}4}}$$
Finalement :
L'ensemble des solutions est $$S=\left\{\frac{17}{5}\right\}$$ .