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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Factorisation - Exercice 6
10 min
25
Factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
x
2
+
4
x
+
4
A=x^{2} +4x+4
A
=
x
2
+
4
x
+
4
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
A
=
x
2
+
4
x
+
4
A=x^{2} +4x+4
A
=
x
2
+
4
x
+
4
A
=
x
2
+
2
×
x
×
2
+
2
2
A={\color{blue}x}^{2} +2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}2}+{\color{red}2}^{2}
A
=
x
2
+
2
×
x
×
2
+
2
2
Ici nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
2
b={\color{red}2}
b
=
2
. Il vient alors que :
A
=
(
x
+
2
)
2
A=\left({\color{blue}x}+{\color{red}2}\right)^{2}
A
=
(
x
+
2
)
2
Question 2
B
=
16
x
2
−
56
x
+
49
B=16x^{2} -56x+49
B
=
16
x
2
−
56
x
+
49
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
B
=
16
x
2
−
56
x
+
49
B=16x^{2} -56x+49
B
=
16
x
2
−
56
x
+
49
B
=
(
4
x
)
2
−
2
×
4
x
×
7
+
7
2
B=\left({\color{blue}4x}\right)^{2} -2\times{\color{blue}4x}\times {\color{red}7}+{\color{red}7}^{2}
B
=
(
4
x
)
2
−
2
×
4
x
×
7
+
7
2
Ici nous avons
a
=
4
x
a={\color{blue}4x}
a
=
4
x
et
b
=
7
b={\color{red}7}
b
=
7
. Il vient alors que :
B
=
(
4
x
−
7
)
2
B=\left({\color{blue}4x}-{\color{red}7}\right)^{2}
B
=
(
4
x
−
7
)
2
Question 3
C
=
9
x
2
+
6
x
+
1
C=9x^{2} +6x+1
C
=
9
x
2
+
6
x
+
1
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
+
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
+
b
)
2
C
=
9
x
2
+
6
x
+
1
C=9x^{2} +6x+1
C
=
9
x
2
+
6
x
+
1
C
=
(
3
x
)
2
+
2
×
3
x
×
1
+
1
2
C=({\color{blue}3x})^{2} +2\times {\color{blue}3x}\times {\color{red}1}+{\color{red}1}^{2}
C
=
(
3
x
)
2
+
2
×
3
x
×
1
+
1
2
Ici nous avons
a
=
3
x
a={\color{blue}3x}
a
=
3
x
et
b
=
1
b={\color{red}1}
b
=
1
. Il vient alors que :
C
=
(
3
x
+
1
)
2
C=\left({\color{blue}3x}+{\color{red}1}\right)^{2}
C
=
(
3
x
+
1
)
2
Question 4
D
=
25
x
2
−
20
x
+
4
D=25x^{2} -20x+4
D
=
25
x
2
−
20
x
+
4
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
a
2
−
2
×
a
×
b
+
b
2
=
(
a
−
b
)
2
D
=
25
x
2
−
20
x
+
4
D=25x^{2} -20x+4
D
=
25
x
2
−
20
x
+
4
B
=
(
5
x
)
2
−
2
×
5
x
×
2
+
2
2
B=\left({\color{blue}5x}\right)^{2} -2\times{\color{blue}5x}\times {\color{red}2}+{\color{red}2}^{2}
B
=
(
5
x
)
2
−
2
×
5
x
×
2
+
2
2
Ici nous avons
a
=
5
x
a={\color{blue}5x}
a
=
5
x
et
b
=
2
b={\color{red}2}
b
=
2
. Il vient alors que :
B
=
(
5
x
−
2
)
2
B=\left({\color{blue}5x}-{\color{red}2}\right)^{2}
B
=
(
5
x
−
2
)
2