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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Factorisation - Exercice 3
10 min
25
Factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
A=\left(2x+4\right)\left(3x+7\right)+\left(3x+7\right)\left(5x-6\right)
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
Correction
Le facteur commun ici est
3
x
+
7
{\color{blue}{3x+7}}
3
x
+
7
.
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
A=\left(2x+4\right){\color{blue}{\left(3x+7\right)}}+{\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(5x-6\right)
A
=
(
2
x
+
4
)
(
3
x
+
7
)
+
(
3
x
+
7
)
(
5
x
−
6
)
équivaut successivement à :
A
=
(
3
x
+
7
)
(
2
x
+
4
+
5
x
−
6
)
A={\color{blue}{\left(3x+7\right)}}\left(2x+4+5x-6\right)
A
=
(
3
x
+
7
)
(
2
x
+
4
+
5
x
−
6
)
A
=
(
3
x
+
7
)
(
7
x
−
2
)
A=\left(3x+7\right)\left(7x-2\right)
A
=
(
3
x
+
7
)
(
7
x
−
2
)
Question 2
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
)
+
(
4
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
B=\left(5x-1\right)\left(2x+6\right)+\left(4x-9\right)\left(5x-1\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
)
+
(
4
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
Correction
Le facteur commun ici est
5
x
−
1
{\color{blue}{5x-1}}
5
x
−
1
.
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
)
+
(
4
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(2x+6\right)+\left(4x-9\right)\color{blue}{\left(5x-1\right)}
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
)
+
(
4
x
−
9
)
(
5
x
−
1
)
équivaut successivement à :
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
+
4
x
−
9
)
B={\color{blue}{\left(5x-1\right)}}\left(2x+6+4x-9\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
2
x
+
6
+
4
x
−
9
)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
6
x
−
3
)
B=\left(5x-1\right)\left(6x-3\right)
B
=
(
5
x
−
1
)
(
6
x
−
3
)
Question 3
C
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
C=\left(x-4\right)\left(2x+9\right)-\left(2x+9\right)\left(3x-2\right)
C
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
Correction
Le facteur commun ici est
2
x
+
9
{\color{blue}{2x+9}}
2
x
+
9
.
C
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
C=\left(x-4\right){\color{blue}{\left(2x+9\right)}}-{\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\left(3x-2\right)
C
=
(
x
−
4
)
(
2
x
+
9
)
−
(
2
x
+
9
)
(
3
x
−
2
)
équivaut successivement à :
C
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
(
3
x
−
2
)
)
C={\color{blue}{\left(2x+9\right)}}\times \left(x-4-\left(3x-2\right)\right)
C
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
(
3
x
−
2
)
)
C
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
3
x
+
2
)
C=\left(2x+9\right)\times \left(x-4-3x+2\right)
C
=
(
2
x
+
9
)
×
(
x
−
4
−
3
x
+
2
)
\;\;\;
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
C
=
(
2
x
+
9
)
(
−
2
x
−
2
)
C=\left(2x+9\right)\left(-2x-2\right)
C
=
(
2
x
+
9
)
(
−
2
x
−
2
)
Question 4
D
=
(
5
x
−
2
)
(
3
x
−
4
)
−
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
D=\left(5x-2\right)\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)
D
=
(
5
x
−
2
)
(
3
x
−
4
)
−
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
Correction
Le facteur commun ici est
3
x
−
4
{\color{blue}{3x-4}}
3
x
−
4
.
D
=
(
5
x
−
2
)
(
3
x
−
4
)
−
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
D=\left(5x-2\right){\color{blue}{\left(3x-4\right)}}-{\color{blue}{\left(3x-4\right)}}\left(2x-1\right)
D
=
(
5
x
−
2
)
(
3
x
−
4
)
−
(
3
x
−
4
)
(
2
x
−
1
)
D
=
(
3
x
−
4
)
[
5
x
−
2
−
(
2
x
−
1
)
]
D={\color{blue}{\left(3x-4\right)}}\left[5x-2-\left(2x-1\right)\right]
D
=
(
3
x
−
4
)
[
5
x
−
2
−
(
2
x
−
1
)
]
D
=
(
3
x
−
4
)
(
5
x
−
2
−
2
x
+
1
)
D=\left(3x-4\right)\left(5x-2-2x+1\right)
D
=
(
3
x
−
4
)
(
5
x
−
2
−
2
x
+
1
)
\;\;\;
Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
D
=
(
3
x
−
4
)
(
3
x
−
1
)
D=\left(3x-4\right)\left(3x-1\right)
D
=
(
3
x
−
4
)
(
3
x
−
1
)