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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Développement - Exercice 2
15 min
25
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
+
2
)
(
x
+
2
)
A(x)=(2x+2)(x+2)
A
(
x
)
=
(
2
x
+
2
)
(
x
+
2
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
(
x
+
5
)
B(x)=(3x+5)(x+5)
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
(
x
+
5
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
(a,\;b,\;c,\;d.),
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
2
x
+
2
)
(
x
+
2
)
A(x)=(2x+2)(x+2)
A
(
x
)
=
(
2
x
+
2
)
(
x
+
2
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
2
x
×
x
+
2
x
×
2
+
2
×
x
+
2
×
2
A(x)=2x\times{x}+2x\times{2}+2\times{x}+2\times{2}
A
(
x
)
=
2
x
×
x
+
2
x
×
2
+
2
×
x
+
2
×
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
2
x
2
+
4
x
+
2
x
+
4
A(x)=2x^2+4x+2x+4
A
(
x
)
=
2
x
2
+
4
x
+
2
x
+
4
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
2
x
2
+
6
x
+
4
\color{blue}\boxed{A(x)=2x^2+6x+4}
A
(
x
)
=
2
x
2
+
6
x
+
4
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
(
x
+
5
)
B(x)=(3x+5)(x+5)
B
(
x
)
=
(
3
x
+
5
)
(
x
+
5
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
3
x
×
x
+
3
x
×
5
+
5
×
x
+
5
×
5
B(x)=3x\times{x}+3x\times{5}+5\times{x}+5\times{5}
B
(
x
)
=
3
x
×
x
+
3
x
×
5
+
5
×
x
+
5
×
5
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
3
x
2
+
15
x
+
5
x
+
25
B(x)=3x^2+15x+5x+25
B
(
x
)
=
3
x
2
+
15
x
+
5
x
+
25
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
3
x
2
+
20
x
+
25
\color{blue}\boxed{B(x)=3x^2+20x+25}
B
(
x
)
=
3
x
2
+
20
x
+
25
Question 2
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
−
x
−
5
)
(
−
x
−
3
)
A(x)=(-x-5)(-x-3)
A
(
x
)
=
(
−
x
−
5
)
(
−
x
−
3
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
−
2
x
+
4
)
(
x
+
7
)
B(x)=(-2x+4)(x+7)
B
(
x
)
=
(
−
2
x
+
4
)
(
x
+
7
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
(a,\;b,\;c,\;d.),
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
−
x
−
5
)
(
−
x
−
3
)
A(x)=(-x-5)(-x-3)
A
(
x
)
=
(
−
x
−
5
)
(
−
x
−
3
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
x
×
(
−
x
)
−
x
×
(
−
3
)
−
5
×
(
−
x
)
−
5
×
(
−
3
)
A(x)=-x\times{(-x)}-x\times{(-3)}-5\times{(-x)}-5\times{(-3)}
A
(
x
)
=
−
x
×
(
−
x
)
−
x
×
(
−
3
)
−
5
×
(
−
x
)
−
5
×
(
−
3
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
x
2
+
3
x
+
5
x
+
15
A(x)=x^2+3x+5x+15
A
(
x
)
=
x
2
+
3
x
+
5
x
+
15
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
x
2
+
8
x
+
15
\color{blue}\boxed{A(x)=x^2+8x+15}
A
(
x
)
=
x
2
+
8
x
+
15
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
−
2
x
+
4
)
(
x
+
7
)
B(x)=(-2x+4)(x+7)
B
(
x
)
=
(
−
2
x
+
4
)
(
x
+
7
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
2
x
×
x
−
2
x
×
7
+
4
×
x
+
4
×
7
B(x)=-2x\times{x}-2x\times{7}+4\times{x}+4\times{7}
B
(
x
)
=
−
2
x
×
x
−
2
x
×
7
+
4
×
x
+
4
×
7
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
2
x
2
−
14
x
+
4
x
+
28
B(x)=-2x^2-14x+4x+28
B
(
x
)
=
−
2
x
2
−
14
x
+
4
x
+
28
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
2
x
2
−
10
x
+
28
\color{blue}\boxed{B(x)=-2x^2-10x+28}
B
(
x
)
=
−
2
x
2
−
10
x
+
28
Question 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
(
2
x
+
1
)
A(x)=(3x+2)(2x+1)
A
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
(
2
x
+
1
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
5
x
+
5
)
(
x
+
3
)
B(x)=(5x+5)(x+3)
B
(
x
)
=
(
5
x
+
5
)
(
x
+
3
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
(a,\;b,\;c,\;d.),
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
(
2
x
+
1
)
A(x)=(3x+2)(2x+1)
A
(
x
)
=
(
3
x
+
2
)
(
2
x
+
1
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
3
x
×
2
x
+
3
x
×
1
+
2
×
2
x
+
2
×
1
A(x)=3x\times{2x}+3x\times{1}+2\times{2x}+2\times{1}
A
(
x
)
=
3
x
×
2
x
+
3
x
×
1
+
2
×
2
x
+
2
×
1
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
6
x
2
+
3
x
+
4
x
+
2
A(x)=6x^2+3x+4x+2
A
(
x
)
=
6
x
2
+
3
x
+
4
x
+
2
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
6
x
2
+
7
x
+
2
\color{blue}\boxed{A(x)=6x^2+7x+2}
A
(
x
)
=
6
x
2
+
7
x
+
2
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
5
x
+
5
)
(
x
+
3
)
B(x)=(5x+5)(x+3)
B
(
x
)
=
(
5
x
+
5
)
(
x
+
3
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
5
x
×
x
+
5
x
×
3
+
5
×
x
+
5
×
3
B(x)=5x\times{x}+5x\times{3}+5\times{x}+5\times{3}
B
(
x
)
=
5
x
×
x
+
5
x
×
3
+
5
×
x
+
5
×
3
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
5
x
2
+
15
x
+
5
x
+
15
B(x)=5x^2+15x+5x+15
B
(
x
)
=
5
x
2
+
15
x
+
5
x
+
15
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
5
x
2
+
20
x
+
15
\color{blue}\boxed{B(x)=5x^2+20x+15}
B
(
x
)
=
5
x
2
+
20
x
+
15
Question 4
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
−
4
x
−
3
)
(
−
6
x
−
2
)
A(x)=(-4x-3)(-6x-2)
A
(
x
)
=
(
−
4
x
−
3
)
(
−
6
x
−
2
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
−
8
x
+
4
)
(
3
x
+
1
)
B(x)=(-8x+4)(3x+1)
B
(
x
)
=
(
−
8
x
+
4
)
(
3
x
+
1
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
4
4
4
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
(a,\;b,\;c,\;d.),
(
a
,
b
,
c
,
d
.
)
,
\;
alors
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}}
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
×
c
+
a
×
d
+
b
×
c
+
b
×
d
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
(
−
4
x
−
3
)
(
−
6
x
−
2
)
A(x)=(-4x-3)(-6x-2)
A
(
x
)
=
(
−
4
x
−
3
)
(
−
6
x
−
2
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
4
x
×
(
−
6
x
)
−
4
x
×
(
−
2
)
−
3
×
(
−
6
x
)
−
3
×
(
−
2
)
A(x)=-4x\times{(-6x)}-4x\times{(-2)}-3\times{(-6x)}-3\times{(-2)}
A
(
x
)
=
−
4
x
×
(
−
6
x
)
−
4
x
×
(
−
2
)
−
3
×
(
−
6
x
)
−
3
×
(
−
2
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
24
x
2
+
8
x
+
18
x
+
6
A(x)=24x^2+8x+18x+6
A
(
x
)
=
24
x
2
+
8
x
+
18
x
+
6
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
24
x
2
+
26
x
+
16
\color{blue}\boxed{A(x)=24x^2+26x+16}
A
(
x
)
=
24
x
2
+
26
x
+
16
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
(
−
8
x
+
4
)
(
3
x
+
1
)
B(x)=(-8x+4)(3x+1)
B
(
x
)
=
(
−
8
x
+
4
)
(
3
x
+
1
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
8
x
×
3
x
−
8
x
×
1
+
4
×
3
x
+
4
×
1
B(x)=-8x\times{3x}-8x\times{1}+4\times{3x}+4\times{1}
B
(
x
)
=
−
8
x
×
3
x
−
8
x
×
1
+
4
×
3
x
+
4
×
1
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
24
x
2
−
8
x
+
12
x
+
4
B(x)=-24x^2-8x+12x+4
B
(
x
)
=
−
24
x
2
−
8
x
+
12
x
+
4
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
24
x
2
+
4
x
+
4
\color{blue}\boxed{B(x)=-24x^2+4x+4}
B
(
x
)
=
−
24
x
2
+
4
x
+
4