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Calculs sur les puissances - Exercice 2

10 min
15
Question 1

A=105×108106A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=105×108106A=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{6} } équivaut successivement à :
A=105+8106A=\frac{10^{5+8} }{10^{6} }
A=1013106A=\frac{10^{13} }{10^{6} }
A=1013−6A=10^{13-6}
A=107A=10^{7}

Question 2

B=1015×1011010×10−4B=\frac{10^{15} \times 10^{1} }{10^{10} \times 10^{-4} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=1015×1011010×10−4B=\frac{10^{15} \times 10^{1} }{10^{10} \times 10^{-4} } équivaut successivement à :
B=1015+11010+(−4)B=\frac{10^{15+1} }{10^{10+\left(-4\right)} }
B=1016106B=\frac{10^{16} }{10^{6} }
B=1016−6B=10^{16-6}
B=1010B=10^{10}

Question 3

C=(103)2×109104C=\frac{(10^{3})^{2} \times 10^{9} }{10^{4}}

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=(103)2×109104C=\frac{(10^{3})^{2} \times 10^{9} }{10^{4}} équivaut successivement à :
C=103×2×109104C=\frac{10^{3\times2}\times 10^{9}}{10^{4} }
C=106×109104C=\frac{10^{6}\times 10^{9}}{10^{4} }
C=106+9104C=\frac{10^{6+9}}{10^{4} }
C=1015104C=\frac{10^{15} }{10^{4} }
C=1015−4C=10^{15-4}
C=1011C=10^{11}

Question 4

D=1020×10−710−8×10−3D=\frac{10^{20} \times 10^{-7} }{10^{-8} \times 10^{-3} }

Correction
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
D=1020×10−710−8×10−3D=\frac{10^{20} \times 10^{-7} }{10^{-8} \times 10^{-3} } équivaut successivement à :
D=1020+(−7)10−8+(−3)D=\frac{10^{20+\left(-7\right)} }{10^{-8+\left(-3\right)} }
D=101310−11D=\frac{10^{13} }{10^{-11} }
D=1013−(−11)D=10^{13-\left(-11\right)}
D=1024D=10^{24}