Calculs de fractions - Exercice 6

$$A={\color{brown}\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{5}\right)}\times{\frac{3}{2}}$$
$$\color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires.$$
$$A={\color{brown}\left(\frac{5\times{\color{blue}5}}{3\times{\color{blue}5}}+\frac{2\times{\color{blue}3}}{5\times{\color{blue}3}}\right)}\times{\frac{3}{2}}$$ $$\;\;$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$A={\color{brown}\left(\frac{25}{15}+\frac{6}{15}\right)}\times{\frac{3}{2}}$$
$$A={\color{brown}\left(\frac{25+6}{15}\right)}\times{\frac{3}{2}}$$
$$A=\frac{31}{15}\times{\frac{3}{2}}$$
$$A=\frac{31\times3}{15\times2}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$A=\frac{31\times\cancel{\color{blue}3}}{5\times\cancel{\color{blue}3}\times2}$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on simplifie
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{31}{10}}$$

$$B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{6}{7}\times{\frac{5}{9}}$$
$$\color{black}Ici\;la\;multiplication\;est\;prioritaire.$$
$$B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{6\times5}{7\times9}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{\cancel{\color{blue}3}\times2\times5}{7\times3\times\cancel{\color{blue}3}}$$
$$B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{10}{21}$$
$$B=\frac{2\times{\color{blue}7}}{3\times{\color{blue}7}}+\frac{10}{21}$$$$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$B=\frac{14}{21}+\frac{10}{21}$$
$$B=\frac{14+10}{21}$$
$$B=\frac{24}{21}$$
$$B=\frac{3\times8}{3\times7}$$
$$B=\frac{\cancel{\color{blue}3}\times8}{\cancel{\color{blue}3}\times7}$$
$$\color{blue}\boxed{B=\frac{8}{7}}$$

$$C={\color{brown}\left(-\frac{11}{9}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}}$$
$$\color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires.$$
$$C={\color{brown}\left(-\frac{11\times{\color{blue}3}}{9\times{\color{blue}3}}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}}$$ $$\;\;$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une soustraction).
$$C={\color{brown}\left(-\frac{33}{27}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}}$$
$$C=-\frac{39}{27}\times{\frac{5}{4}}$$
$$C=-\frac{13\times3}{9\times3}\times{\frac{5}{4}}$$
$$C=-\frac{13\times\cancel{\red{3}}}{9\times\cancel{\red{3}}}\times{\frac{5}{4}}$$
$$C=-\frac{13\times5}{9\times4}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$\color{blue}\boxed{C=-\frac{65}{36}}$$

$$D=-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$$
$$D=-\frac{1\times\color{blue}10}{2\times\color{blue}10}-\frac{1\times\color{blue}4}{5\times\color{blue}4}-\frac{1\times\color{blue}5}{4\times\color{blue}5}$$$$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a des soustractions de fractions).
$$D=-\frac{10}{20}-\frac{4}{20}-\frac{5}{20}$$
$$D=\frac{-10-4-5}{20}$$
$$\color{blue}\boxed{D=-\frac{19}{20}}$$