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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Calculs d'images - Exercice 3
6 min
15
Question 1
On considère la fonction
f
f
f
définie par
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
f\left(x\right)=x^{2} +5x+5
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
Calculer l'image de
3
3
3
par
f
f
f
.
Correction
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
f\left(x\right)=x^{2} +5x+5
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
Pour calculer l'image de
3
3
3
par
f
f
f
, il nous faut déterminer
f
(
3
)
f\left(3\right)
f
(
3
)
. C'est-à-dire remplacer la valeur de
x
x
x
par
3
3
3
. Ainsi :
f
(
3
)
=
3
2
+
5
×
3
+
5
f\left(3\right)=3^{2} +5\times 3+5
f
(
3
)
=
3
2
+
5
×
3
+
5
f
(
3
)
=
9
+
15
+
5
f\left(3\right)=9+15+5
f
(
3
)
=
9
+
15
+
5
f
(
3
)
=
29
f\left(3\right)=29
f
(
3
)
=
29
Question 2
Calculer l'image de
0
0
0
par
f
f
f
.
Correction
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
f\left(x\right)=x^{2} +5x+5
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
Pour calculer l'image de
0
0
0
par
f
f
f
, il nous faut déterminer
f
(
0
)
f\left(0\right)
f
(
0
)
. C'est-à-dire remplacer la valeur de
x
x
x
par
0
0
0
. Ainsi :
f
(
0
)
=
0
2
+
5
×
0
+
5
f\left(0\right)=0^{2} +5\times 0+5
f
(
0
)
=
0
2
+
5
×
0
+
5
f
(
0
)
=
5
f\left(0\right)=5
f
(
0
)
=
5
Question 3
Calculer l'image de
−
4
-4
−
4
par
f
f
f
.
Correction
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
f\left(x\right)=x^{2} +5x+5
f
(
x
)
=
x
2
+
5
x
+
5
Pour calculer l'image de
−
4
-4
−
4
par
f
f
f
, il nous faut déterminer
f
(
−
4
)
f\left(-4\right)
f
(
−
4
)
. C'est-à-dire remplacer la valeur de
x
x
x
par
−
4
-4
−
4
. Ainsi :
f
(
−
4
)
=
(
−
4
)
2
+
5
×
(
−
4
)
+
5
f\left(-4\right)=(-4)^{2} +5\times (-4)+5
f
(
−
4
)
=
(
−
4
)
2
+
5
×
(
−
4
)
+
5
f
(
−
4
)
=
16
−
20
+
5
f\left(-4\right)=16-20+5
f
(
−
4
)
=
16
−
20
+
5
f
(
−
4
)
=
1
f\left(-4\right)=1
f
(
−
4
)
=
1