On considère trois termes consécutifs
u0,
u1 et
u2 d'une suite arithmétique de raison
r.
Les hypothèses de l’énoncé donne :
u0+u1+u2=78 et
u0×u1×u2=17160 .
Par ailleurs, on sait que
u0=u1−r et
u2=u1+r.
Nos deux conditions nous ramène au système suivant :
{u0+u1+u2u0×u1×u2==7817160Il en résulte donc que :
{u1−r+u1+u1+r(u1−r)×u1×(u1+r)==7817160{3u1(u1−r)×u1×(u1+r)==7817160{u1(26−r)×26×(26+r)==2617160 On divise la dernière ligne par
26, on obtient alors :
{u1(26−r)×(26+r)==26660{u1262+26r−26r−r2==26660{u1676−r2==26660{u1−r2==26−16{u1676−r2==26660{u1r2==2616D'après l'énoncé, la raison doit être positive. il en résulte donc que
r=4.
Les trois termes consécutifs de cette suite arithmétique sont alors :
u0=22,
u1=26 et
u2=30.
Remarque : on pouvait aussi travailler à partir de
u0 au lieu de
u1 mais les calculs auraient été plus lourds..