Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  

Exercices types : 44ème partie - Exercice 1

5 min
10
Question 1

Déterminer tous les réels mm tels que l'équation 2x2+x+m=0-2x^{2} +x+m=0 n'ait aucune solution .

Correction
Soit l'équation 2x2+x+m=0-2x^{2} +x+m=0. Il s'agit d'un trinôme du second degré.
  • a=a= nombre devant x2x^{2} d'où a=2a=-2
  • b=b= nombre devant xx d'où b=1b=1
  • c=c= nombre seul d'où c=mc=m
On va utiliser le discriminant : Δ=b24ac\Delta =b^{2} -4ac .
Ainsi : Δ=124×(2)×m\Delta =1^{2} -4\times \left(-2\right)\times m
D'où : Δ=1+8m\Delta =1+8m.
Pour que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 n'admette aucune solution réelle, il faut que Δ<0\Delta <0.
Il vient alors que :
1+8m<01+8m<0 équivaut successivement à :
8m<18m<-1
m<18m<\frac{-1}{8}
m<18m<-\frac{1}{8}
Finalement, si m];18[m\in \left]-\infty ;-\frac{1}{8} \right[ alors Δ<0\Delta <0 et l'équation n'admet donc aucune racine réelle.