Il est impératif ici de factoriser l'expression à l'aide de l'identité remarquable donnée ci-dessous :
- a2−b2=(a−b)(a+b)
x2−81=0 équivaut successivement à :
x2−92=0 Ici nous avons
a=x et
b=9. Il vient alors que :
(x−9)(x+9)=0 Il s’agit d’une eˊquation produit nul.Or si un produit de facteur est nul alors l’un au moins des facteurs est nul.
Ainsi
(x−9)(x+9)=0 revient à résoudre :
x−9=0 ou
x+9=0D’une part : résolvons x−9=0 qui donne x=9D’autre part : résolvons x+9=0 qui donne x=−9Les solutions de l'équation sont alors :
S={−9;9}