Comment étudier l'ensemble des points $$M$$ vérifiant la relation $$MA^{2} +MB^{2} =k$$ - Exercice 1

Soit $$I$$ le milieu du segment $$\left[AB\right]$$. On applique la formule de la médiane .
Comme $$MA^{2} +MB^{2} =122$$ et que $$MA^{2} +MB^{2} =2MI^{2} +\frac{AB^{2} }{2}$$ on a alors :
$$2MI^{2} +\frac{AB^{2} }{2} =122$$ équivaut successivement à :
$$2MI^{2} +\frac{10^{2} }{2} =122$$
$$2MI^{2} +\frac{100}{2} =122$$
$$2MI^{2} +50=122$$
$$2MI^{2} =122-50$$
$$2MI^{2} =72$$
$$MI^{2} =\frac{72}{2}$$
$$MI^{2} =36$$
$$MI=\sqrt{36}$$ car $$MI$$ correspond à une distance donc $$MI \ge 0$$

L'ensemble des points $$M$$ vérifiant $$MA^{2} +MB^{2} =122$$ est le cercle $$\mathscr{C}$$ de centre $$I$$ et de rayon $$6$$ .