f est dérivable en
a si la limite du taux de variation en
a lorsque
h tend vers
0 est égale à une
valeur finie notée
f′(a).
Autrement dit,
f est dérivable en
a si :
h→0limhf(a+h)−f(a)=f′(a) 1ère étape : On calcule
f(1)f(1)=4×12 d'où
f(1)=42ème étape : On calcule
f(1+h)f(1+h)=4×(1+h)2f(1+h)=4×(1+2h+h2)f(1+h)=4+8h+4h23ème étape : On calcule
f(1+h)−f(1)f(1+h)−f(1)=4+8h+4h2−4f(1+h)−f(1)=8h+4h24ème étape : On calcule
hf(1+h)−f(1)hf(1+h)−f(1)=h8h+4h2On va factoriser le numérateur par
h.
hf(1+h)−f(1)=hh(4h+8)On simplifie par
h.
hf(1+h)−f(1)=4h+8 . Ici il s'agit donc du taux d'accroissement demandé.
Il ne faut pas faire la
5ème étape et recherché la limite quand
h tend vers
0.