L'équation de la tangente au point d'abscisse
a s'écrit
y=f′(a)(x−a)+f(a).
Nous savons donc, de manière générale, que l'équation de la tangente est de la forme
y=f′(a)(x−a)+f(a) . Si nous développons cette expression, on obtiendrait :
y=f′(a)×x−f′(a)×a+f(a) . Le terme en bleu correspond donc au coefficient directeur de cette droite .
Or nous voulons que
y=f′(a)×x−f′(a)×a+f(a) soit
parallèle à la droite d'équation
y=2x−3.
Or deux droites sont parallèles si les coefficients directeurs sont égaux. Il en résulte donc que :
f′(a)=2 . Comme
a est une abscisse que l'on recherche, nous allons prendre
x à la place de
a comme inconnue pour faciliter nos calculs. (enfin c'est pour revenir à des équations classiques avec des
x).
Nous voulons donc résoudre l'équation :
f′(x)=2 . Comme
f(x)=5x2+2x−21 alors
f′(x)=10x+2. D'où :
10x+2=2 équivaut successivement à :
10x=2−210x=0x=100 Il existe une tangente à
Cf parallèle à la droite
y=2x−3 au point d'abscisse
x=0 .