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Propriétés des angles orientés - Exercice 3

5 min
20
Soient les vecteurs u→\overrightarrow{u} , v→\overrightarrow{v} et w→\overrightarrow{w} tels que (u→;v→)=−π3\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)=-\frac{\pi }{3} et (v→;w→)=π4\left(\overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right)=\frac{\pi }{4} .
Question 1

Calculer (u→;w→)\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)

Correction
Soient les vecteurs u→\overrightarrow{u} , v→\overrightarrow{v} et w→\overrightarrow{w} on a alors :
(u→;v→)+(v→;w→)=(u→;w→)\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)+\left(\overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right)=\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right).
Il s'agit de la relation de Chasles.
(u→;w→)=(u→;v→)+(v→;w→)\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)=\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)+\left(\overrightarrow{v} ;\overrightarrow{w} \right)
(u→;w→)=−π3+π4\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)=-\frac{\pi }{3} +\frac{\pi }{4}
(u→;w→)=−4×π3×4+π×34×3\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)=-\frac{4\times \pi }{3\times 4} +\frac{\pi \times 3}{4\times 3}
(u→;w→)=−4π12+3π12\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)=-\frac{4\pi }{12} +\frac{3\pi }{12}
Finalement :
(u→;w→)=−π12\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{w} \right)=-\frac{\pi }{12}