Soit
n un entier naturel, nous savons que
un=8n7n. Nous allons écrire la suite
(un) sous une autre forme.
Soient x et y deux réels dont y=0 et a un entier naturel- (yx)a=yaxa
Ainsi :
un=8n7n ce qui nous donne
un=(87)nSoit
(un) une suite dont les termes sont strictement positifs.
Si
unun+1=Q où
Q est un réel, alors la suite
(un) est géométrique. Dans ce cas, le réel
Q sera la raison de la suite géométrique.
1ère étape : Exprimer
un+1 en fonction de
n.
Comme
un=(87)n alors :
un+1=(87)n+1 2ème étape : Calcul de
unun+1 .
unun+1=(87)n(87)n+1 équivaut successivement à :
Soit
x un réel non nul.
- xbxa=xa−b
unun+1=(87)n+1−n unun+1=87 Il en résulte que la suite
un=8n7n est une suite géométrique de raison
87.
Lorsque la suite explicite est de la forme
a×qn , alors la suite est géométrique. Cependant, il faudra le démontrer en vérifiant comme on l'a fait ci-dessus le calcul de
unun+1.